三角形角度计算.doc

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1、三角形内角和定理及其推论一、填空：1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（　　）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠22．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（　　）（1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．（2）在图2中“8字形

2、”的个数为4．（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．（4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．（1）试判断∠F与∠B、∠D之间的等量关系；（2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值3．如图，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠E

3、DF的度数是；4．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是；5．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（　　）A．B．C．D．如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=

4、α，则∠P1的度数为（用含α的代数式表示）；（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）；6．如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别过点B，C，如果∠A=40°，那么∠ABD+∠ACD的度数是；7．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠

5、3=70°，则∠2是.如图所示，已知∠ABC=8°，∠θ=90°．若∠α1=∠β1，∠α2=∠β2，∠α3=∠β3，…，∠αn=∠βn（n是大于等于1的自然数），试探究∠A的度数x与n的关系式．二、解答题：8．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O．（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；（2）当∠C=α时，求∠AOB．9．如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．求证：①

6、∠CFG=∠CGF；②∠CFE=（∠BAC+∠ABC）．10．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．11．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则

7、∠1+∠2=；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．12．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P与点C重合时，∠APO=；（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：∠APO=（∠A

8、CB-∠BAC）；（3）如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出∠APO与∠ACB，∠BAC的关系式．13．三、折叠问题：14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数.15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．（1）若∠A=30°，∠AED=70°，求∠1和∠2的度数；（2）若只知道∠A=40°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的