三角形有关的角度计算.pdf

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1、与三角形有关的角一、三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形内角和为180推论：1、直角三角形两锐角互余2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和（学校课本没有外角概念，小题可以直接用，大题需要证明）二、有关角的5个几何模型模型图形结论证明思路A延长BD交AC于点E，在“飞镖”模型BDCABDAACDD△和CDE△ABE中，利用模型⑴的结论即可BCAB由ABAOB180,“8”字模型OABCDCDCOD180，再结合AOBCOD即可DC由“飞镖”模型可得：APAABPACP，再利点P是ABC1用角平

2、分线的性质可得：和ACB的角平PP90A21分线的交点ABPACP(180A)，进BC2而得出结论．A由外角可得：点P是ABC和P1PCDPBCP，外角ACD的PA222PCDPBCA，角平分线的交点BDC即可得出结论．P180(PBCPCB)1A180(FBCECB)2点P是外角1CBF1=180(AACBECB)BCP90A2和外角BCE的21角平分线的交点FE180A180EBCECBP2190A2注：上述结论在应用时必须证明，不能直接用．

3、1/111.【易】（2010年重庆巴蜀中学初一下期中）如图所示，已知OBOAOD,OC，且OC65,20，则AEB的度数为（）OBAEDCA．90B．115C．95D．1052.【易】（2010湖北武汉二中初一下期中）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为EF、，则图中与C（除之C外）相等的角的个数是（）AFEBDCA．2B．3C．4D．53.【易】（北京汇文中学2013年初一数学第二学期期中考试试卷）11适合条件ABC的△ABC是（）23A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边

4、三角形4.【易】（2009年大兴一模）把两块含有30的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、BE、在同一直线上,连结CD，则BCD等于（）ADCBEA．15B．30C．35D．455.【中】（2009年武珞路中学七年级下期中）如图，已知ABCD140，BO平分ABC，DO平分ADC，则BOD＝（）AOEFCBDA．40B．60C．70D．806.【中】（2012年昌平二中初一第二学期期中）如下几个图形是五角星和它的变形．2/11⑴图①中是一个五角星，求ABCDE．⑵如果把图①中的点A向下移到BE上，形成如图②的图形，则图②中中五

5、个角的和（即CADBCDE）有无变化？说明你的结论的正确性．⑶如果把图②中的点C向上移动到BD上，形成如图③的图形，则此时五个角的和（即CADBACEDE）有无变化？说明你的结论的正确性．7.【易】（中关村中学2014届初一第二学期期中考试）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DEA⊥B于E，交AC于F．已知A30，FCD80，则D的度数_____________．8.【中】（北京十二2013学初一数学第二学期期末考试试题）小学已学习：三角形的内角和为180，即对于任意三角形△ABC，A、B、C的度数和为180，上

6、述结论不受三角形的形状与大小的影响．结合上述知识，完成如下问题：已知如图1，线段AB、CD相交子点，O连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．问题一：⑴在图1中，请直接写出、∠A∠B、、∠C∠D之间的数量关系；⑵如图2，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，若∠D40，∠B36，请直接写出∠P的度数；⑶在⑵的条件下，若图2中的∠D和为∠B任意角，请直接写出∠P与、∠D∠B之间的数量关系．问题二：如图3，ADD∥BC，且∠DAB和∠BCD的平分线和APCP相交于点P，∠ADC和∠ABC的平分线DQ和BQ相交于点，Q判断∠

7、P与∠Q的大小关系，并说明理由．DDDAA1AM2POPOONQ34CBCBCB图1图2图33.内外角角分线模型9.【易】（2012年杭州市坎山镇中初一第二学期期中）在△ABC中，C60．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是（）3/11A．60B．120C．150D．60或12010.【易】如图，在ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于D，D40．则A等于（）A．50B．60C．70D．80DA12BCE