控制系统的数学基础和数学模型

《控制系统的数学基础和数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章控制系统的数学基础和数学模型基本要求1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。2.了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络系统的微分方程。3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。5.掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。6.了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。7.了解相似原理的概念。本章重点1.拉氏变换定理。2

2、.列写系统的微分方程。3.传递函数的概念、特点及求法。4.典型环节的传递函数。5.系统的方框图及其化简。本章难点1.列写系统微分方程。2.系统的方框图及其化简。2.1拉普拉斯(Laplace)变换2.1.1拉氏变换概述1.拉氏变换的定义f(t)：原函数（实域、时间域）F(s)：象函数（s域、复数域）s：复变量，s=σ+jω:拉氏算子jωσ[s]02.基本函数的拉氏变换序号原函数象函数1单位脉冲函数12单位阶跃函数3K常数4t单位斜坡函数5678te-at0t0tkkt02.1.2拉氏变换的主要性质1.线性性质设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为

3、常数，则2.微分性质若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则7.终值定理若L[f(t)]=F(s)，则有8.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则6.相似定理若L[f(t)]=F(s)，对任意常数a则有2.1.3拉氏反变换定义:f(t)=L-1[F(s)],将象函数变换成原函数s：复变量F(s)：象函数（s域、复数域）f(t)：原函数（实域、时间域）2.2系统的数学模型数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构与参数之间的数学表达式。工程上常用的数学模型有：微分方程传递函数状态方程建立数学模型的方法有：理论分析（解析法）试验的方法获取2.2.1线性系统与非

4、线性系统1.线性系统(1)定义：系统微分方程的规范化形式如下：或若系数ai,bi是常数，则方程是线性定常的，相应的系统也称为线性定常系统，若系数是时间的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统。（2）线性系统性质线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。2.非线性系统工程上常见的非线性特性如下：饱和非线性死区非线性间隙非线性摩擦非线性……3.非线性系统的线性化具有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用非线性理论去处理。非本质非线性特性的系统:切线法，或称微小偏差法处理。2.2.2机械/电气系统微分方程1．机械系统任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都

5、可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。1）机械平移系统f∶外力；x∶位移；m∶质量；c∶粘性阻力系数；k∶弹簧刚度2）机械旋转系统T∶扭转力；θ∶转角；J∶转动惯量；BJ∶回转粘性阻力系数；kJ∶扭转弹簧刚度例1写出下图机械系统的微分方程解：惯性力+阻尼力+弹簧力=外力f(t)∶外力；y(t)∶位移；k∶弹簧刚度；c∶粘性阻力系数；m∶质量2．电气系统电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电压定律：欧姆定律：电感定律：电容定律：例2写出下图电气系统的微分方程解：①3.列写系统微分方程的步骤：(1)分析系统

6、工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输出量与输入量；(2)从系统的输入端开始，依据物理学定律，依次列写组成系统各元件的动力学方程，其中要考虑相邻两元件间的负载效应；(3)将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间关系的微分方程，并将与输入有关的各项放在方程右边，与输出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，即得系统微分方程的标准形式；(4)在列写元件的微分方程或求出系统的微分方程时，对非线性项应加以线性化。2.3传递函数2.3.1传递函数的定义线性定常系统的传递函数定义为：当全部初始条件为零时，输出量xo(t)的拉氏变换Xo(s)与输入量xi(t)的拉氏变换

7、Xi(s)之比叫做系统的传递函数G(s)。表示为：2.3.2传递函数的求法1.解析法(1)根据定义求取设线性定常系统输入为xi(t)，输出为xo(t)，描述系统的微分方程的一般形式为:式中，n≥m；an，bm均为系统结构参数所决定的定常数（n，m=0、1、2、3…）。如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件为零），取等式两边拉氏变换后得:根据传递函数的定义，即得系统的传递函数G(s)为:（2）传递函数的零、极点系统的传递函数G(s)是以复变数s作为自变量的函数．经因子分