控制系统的数学模型(控制工程基础).ppt

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1、2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）1控制工程基础第二讲控制系统的数学模型（1）清华大学机械工程系朱志明教授自动控制理论主要研究的问题分析：在系统的结构和参数已经确定的条件下，对系统的性能（稳定性、稳态精度、动态性能、鲁棒性）进行分析，并提出改善性能的途径。综合：根据系统要实现的任务，给出稳态和动态性能指标，要求组成一个系统，设计确定系统的结构及适当的参数，使系统满足给定的性能指标要求。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）22021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）3建立控制系统数学模型的目的物理系统和数学表达的关系：

2、充分利用数学工具的强大功能，用数学工具描述物理系统中各变量之间的相互关系。用于对现有控制系统进行研究分析：控制系统的数学模型代表了对系统特性的认识，在对系统了解的更多时还可以修改和扩展模型。在实际系统尚不存在时，可以借助模型来预测设计思想和不同控制策略的效果：从而避免建造试验系统所带来的费用浪费，以及由此所带来的危险。控制系统数学模型的建立对控制系统的研究（分析）与设计（综合）具有重要意义。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）4控制系统的数学模型－内容物理系统的动态描述－数学模型建立系统数学模型的一般步骤非线性数学模型的线性化传递函数控

3、制系统的传递函数系统方块图及其变换系统信号流图2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）5系统数学模型建立实例电工系统－R,L,C串联电路机械系统－机械平移系统机电系统－恒定磁场他激直流电动机2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）6R-L-C串联电路示意图由电阻R、电感L、电容C组成的R-L-C电路，输入量为ur（t），输出量为uc（t），求该电路的微分方程（数学模型）2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）7基本的电工学规律电阻上的电压和电流的关系（欧姆定律）电感上的电压和电流的关系电容上的电压和电流的关系基尔霍夫电压定律

4、（回路电压定律）基尔霍夫电流定律（节点电流定律）2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）8R-L-C串联电路的数学模型根据基尔霍夫定律：消去中间变量：此即R-L-C电路的数学模型（输入－输出模型），它描述了输入ur（t）和输出uC（t）之间的动态关系。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）9电工电子系统的特点在电工电子系统中，通常研究电压与电流之间的因果关系。组成电工电子系统的基本元件有：电阻、电感、电容和运算放大器等。电阻将电能转化为热能消耗掉，电感通过磁场储能，电容通过电场储能，运算放大器则通过与电阻、电容、电感等组成不同的电

5、路拓扑，实现对电压和电流的变换。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）10系统数学模型建立实例电工系统－R,L,C串联电路机械系统－机械平移系统机电系统－恒定磁场他激直流电动机2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）11机械平移系统示意图由弹簧－质量－阻尼器组成的机械平移系统，外力f（t）为输入信号，位移y（t）为输出信号，列写其运动方程式。k－弹簧的弹性系数；m－运动部件的质量；－阻尼器的粘性摩擦系数。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）12机械平移系统的基本关系假设弹簧和阻尼器运动部分的质量忽略不计，运动部件的质

6、量是集中参数。则运动部件产生的惯性力为：设弹簧的变形在弹性范围内，则弹性力为：阻尼器的阻尼力为：2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）13机械平移系统的数学模型根据牛顿定律：可得此即机械平移系统以外力f（t）为输入信号，位移y（t）为输出信号的运动方程式，即数学模型2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）14机械平移系统的特点在机械系统中，通常研究力（或转矩）与位移（或角位移）的因果关系。组成机械系统的基本元件有：弹簧（或弹性轴）、阻尼器和运动部件。阻尼器是一种产生粘性摩擦阻力装置，所产生的阻力与运动速度成正比。阻尼器不储存能量，

7、它将动能转化为热能消耗掉。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）15相似系统（1）电工系统和机械平移系统虽然是不同的物理系统，但它们的微分方程却具有相同的形式，称为相似系统。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）16相似系统（2）相似系统的动态特性也相似，因此可以通过研究电路系统的动态特性研究机械系统的动态特性。由于电工电子电路具有易于实现和变换结构等优点，因此常采用电工电子电路来模拟其它实际系统，这种方法称为电子模拟技术。在建立系统的数学模型后，通过数字计算机求解系统的微分方程（或状态方程）来研究实际系统的动态特性，称为计算机

8、仿真技术。2021/7/28第二讲控制系统的数学模型（1）17系统数学模型建立实例电系统－R,L,C串联电路机械系统－机械