控制系统的数学模型3控制工程基础

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1、2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）1控制工程基础第四讲控制系统的数学模型（3）清华大学机械工程系朱志明教授2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）2控制系统的数学模型－内容物理系统的动态描述－数学模型建立系统数学模型的一般步骤非线性数学模型的线性化拉普拉斯变换控制系统的传递函数系统方块图及其变换系统信号流图2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）3方块图及其变换系统的方块结构图（简称结构图或方块图）：将各个环节用带有传递函数的方块表示，再把各个环节之间按信息传递方向用箭头相连。系统的方块结构图不仅直观而且形象地表明了系统信

2、号的作用原理，而且定量地描述了系统的动态特性，是系统原理方块图与数学方程的结合，是用图形表示的数学模型。2021/7/22控制工程基础：第一讲绪论4闭环控制系统原理方块图在闭环控制系统中，不仅有从输入端到输出端的作用路径（前向通道），还有从输出端到输入端的信号作用路径（反馈通道）。由于引入了反馈，系统的方块图形成了闭环，构成了闭环控制系统。2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）5恒定磁场他激直流电动机示意图u（t）－电枢电压，为控制输入；ml（t）－作用在电动机轴上的总负载转矩，为扰动输入；（t）－电动机的转角，为输出量。假设电机轴上总转动惯量

3、J是常数，各种机械转矩全部归并到负载转矩中，传输轴是刚性轴，电动机电枢电路的电阻、电感全部归并到电枢总电阻R、电感L中。2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）6恒定磁场他激直流电动机的基本关系根据基尔霍夫定律、牛顿定律、直流电机特性：R，L－电枢回路总电阻和总电感，，H；i－电枢电流，A；e－电动机反电势，V；u－电枢电压，V；Ce－电势系数，V.s/rad；J－电动机轴上总转动惯量，kg.m2；m，ml－电磁转矩、负载转矩，N.m；Cm－转矩系数，N.m/A。2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）7恒定磁场他激直流电动机－1-+2

4、021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）8恒定磁场他激直流电动机－2-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）9恒定磁场他激直流电动机－3-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）10恒定磁场他激直流电动机－4-+-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）11直流他激电动机的方块结构图-+-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）12方块图变换-加法交换律AA-B+CA-BBC+++-AA-B+CA+CCB++-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）13方块图变换-加法结合律AA-B+CA

5、-BBC+++-AA-B+CCB+-+2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）14方块图变换-乘法交换律AA*G1*G2A*G1G1G2AA*G1*G2A*G2G2G12021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）15方块图变换-乘法结合律AA*G1*G2A*G1G1G2AA*G1*G2G1*G22021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）16方块图变换-并联环节简化AA*G1+A*G2A*G1G1G2AA*G1+A*G2G1+G2++A*G22021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）17方块图变换-相加点前移AA*G-BA*GG

6、1/GA-B/GA*G-BG-+B-A+BB/G2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）18方块图变换-相加点后移AA*G-B*GA*GG-+B*GGBA-BA*G-B*GG-A+B2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）19方块图变换-引出点前移AA*GGA*GGAA*GGA*G2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）20方块图变换-引出点后移AA*GGA1/GAA*GGAA*G2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）21方块图变换-引出点前移越过比较点AA-BA-B+B-AA-BA-BBB--++2021/7/22

7、第四讲-控制系统的数学模型（3）22方块图变换-将并联的一路变为1AA*G1+A*G2A*G1G1G2++A*G2AA*G1+A*G2A*G1G11/G2++A*G2G22021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）23方块图变换-将反馈系统变为单位反馈BAG1G2-+ABG1G2-+1/G22021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）24方块图简化规则串联：并联：负反馈：单位负反馈连接：2021/7/22第四讲-控制系统的数学模型（3）25定义前向通道传递函数G(s)：输出量Y(s)/作用误差信号E(s)反馈通道传递函数H(s)：反馈信号F(s)

8、/输出量Y(s)开环传递函数G0(s)=G(s)H(