牛吃草问题(1)常规解法

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1、牛吃草问题（一）常规解法专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。★房间广播★【例1】一片

2、青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片草地可供25头牛吃几天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】5天头数时间总草量10头20天原有草＋20天生长草15头10天原有草＋10天生长草25头？天原有草＋？天生长草【讲解】怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－15×10＝50份为什么会多出这45份呢？这是第二次比第一次少的那20－10＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10＝5份从

3、另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10－5）×20＝100份把25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余的20头去吃原有的草，那么可吃100÷20＝5天★房间广播★【练习1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】12天头数时间总草量24头6天原有草＋6

4、天生长草20头10天原有草＋10天生长草19头？天原有草＋？天生长草【讲解】设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－24×6＝56份，这是第二次比第一次多的那10－6＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4＝14份。从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（24－14）×6＝60份把19头牛分两组，14头去吃生长的

5、草，其余的5头去吃原有的草，那么可吃60÷5＝12天★房间广播★【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】5头头数时间总草量20头5天原有草－5天减少的15头6天原有草－6天减少的？头10天原有草－10天减少的【讲解】设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃草20×5＝100份，15头牛6天吃草15×6＝90份。青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10份，牛吃草

6、前牧场有草100＋10×5=150份150份草吃10天本可供150÷10=15头但因每天减少10份草相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15－10=5头★房间广播★【练习2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供多少头牛吃8天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】11头头数时间总草量20头5天原有草－5天减少的16头6天原有草－6天减少的？头8天原有草－8天减少的【讲解】设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃草20×5＝100份，16头牛6天

7、吃草16×6＝96份。青草每天减少（100－96）÷（6－5）=4份，牛吃草前牧场有草100＋4×5=120份8天后，牛实际上只能吃到120－8×4＝88份所以只能供牛88÷8=11头吃★房间广播★【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】150级速度时间级数20级5分钟总级数－5分钟扶梯的15级6分钟总级数－6分钟扶梯的【讲解】与前

8、两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100级，女