专题 牛吃草问题的解法.doc

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1、初中数学竞赛辅导专题讲座“牛吃草问题”的解法　　117一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？（12周。　　解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。）　　118由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供

2、16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？（8天。　　解：以1头牛1天吃的草为1份。牧场上的草每天自然减少　　（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份），　　原来牧场有草（20＋4）×5＝120（份），可供11头牛吃　　120÷（11＋4）=8（天）。）　　119有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？（24时。　　解；将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为　　（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。　　水池原有水（10-4）×8＝48（

3、份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。）　　120有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？（45时。　　解：将1台抽水机1时的抽水量当做1份。出水口每时出水　　（8×15－5×20）÷（20－15）=4（份），　　水池原有水（5＋4）×20＝180（份），单靠出水口漏完需180÷4=45（时）。）121自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用5

4、0秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？（说明自动扶梯10秒走50－40＝10（级），即每秒走1级。扶梯共有　　（1+1）×50=100（级）。）122哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？（75级。解：由题目条件可知，哥哥从顶到底与妹妹从底到顶所用时间相等，所以自动扶梯在妹妹走的时间内向上移了（100－50）÷2=25（级），自动扶梯的可见部分共有50＋25=

5、75（级）。）123两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？（150级。解：男孩100秒走3×100=300（级），女孩300秒走2×300＝600（级），说明扶梯每秒走（600－300）÷（300－100）=1.5（级）。扶梯共有（3－1.5）×100=150（级）。）124仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则

6、6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？（18天。解：设1辆汽车1天运的货物为1份。4辆汽车9天运36份，5辆汽车6天运30份。36－30=6（份），说明3天时间运进6份，即每天运进2份，所以原有货物为36－9×2＝18（份），也就是说，原有货物用1辆汽车运需18天运完。）125画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？（8点15分。解：设一个入口1分进的人数

7、为1份，3个入口9分进了27份，5个入口5分进了25份，说明4分时间来的观众人数为27－25=2（份），即每分钟来0.5份。因为9点5分时共来了25份，来25份需要25÷0.5=50（分），所以第一个观众到达的时间是8点15分。）126某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？（9个。解：将1个检票口1分钟检票的人数当做1份。每分钟来的旅客为（5×30－6×20）÷（30-20）=3（

8、份），开始检票前有旅客（5-3）×30＝60（份）。所求检票口数为60÷10＋3=9（个）。）127假设地球上新生成的资源的增长速度是一