牛吃草（三）工程解法.doc

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1、牛吃草问题（三）工程问题解法牛吃草问题和工程问题都与时间有密切的联系，牛吃草问题中，用相同头数的牛去吃新长的草，剩下的牛去吃原有的草，由于剩下的牛的头数不同，吃原有草的时间就不同，根据原有草不变，我们假设它为单位1，不同的牛单位时间所吃的草可以用分数表示，然后利用分数进行计算，这就是工程问题解法的基本思想。【题目1】一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛6天可以吃完；23头牛9天可以吃完，若21头牛，几天可以吃完？【分析与解答】（12天）【分析】由于草在不断匀速生长，我们让相同的一部分牛

2、去吃新长的草，剩下的牛就吃原有的草。设每天吃新长草的牛的头数用“□”来表示，原有草看作单位1。27头牛时，就有“27－□”头牛吃原有草，6天就吃完了，这剩下的牛每天就能吃原有草的1/6。23头牛时，就有“23－□”头牛吃原有草，9天才能吃完，这剩下的牛每天就能吃原有草的1/9。比较两次的情况：吃原有草的牛的头数相差（27－□）－（23－□）＝4头牛，每天吃的草相差的部分占原有草的1/6－1/9＝1/18，则每头牛每天吃的占原有草的1/18÷4＝1/72。要我们解决的问题的21头牛多少天吃完，21头

3、牛里面有“21－□”头牛吃原有草，它比23头牛时，吃原有草的牛少（23－□）－（21－□）＝2头，每天就要少吃原有草1/72×2＝1/36。那么21头牛时，剩下的牛每天可以吃原有草的1/9－1/36＝1/12，所以草场可供21头牛吃1÷1/12＝12天。【解答】每头牛每天可以吃原有草的（1/6－1/9）÷（27－23）＝1/72，21头牛剩下的牛每天可以吃原有草的1/9－1/72×（23－21）＝1/12，因此可供21头牛吃1÷1/12＝12天。【板书】吃原有草的头数时间每天吃原来的27－□61/

4、6（相差4头）（相差1/18）23－□91/9（相差2头）（相差1/36）21－□121/12【题目2】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？【分析与解答】（10天）【分析】由于草在不断匀速减少，如果不减少，就需要增加相同的一部分牛去吃那部分草，这样就用增加后的牛去吃原有的草。设每天吃减少草的牛的头数用“□”来表示，原有草看作单位1。30头牛时，就有“30＋□”头牛吃原有草，8天就吃完了，每天就能吃原有草

5、的1/8。25头牛时，就有“25＋□”头牛吃原有草，9天才能吃完，每天就能吃原有草的1/9。比较两次的情况：吃原有草的牛的头数相差（30＋□）－（25＋□）＝5头牛，每天吃的草相差的部分占原有草的1/8－1/9＝1/72，则每头牛每天吃的占原有草的1/72÷5＝1/360。要我们解决的问题的21头牛多少天吃完，需要“21＋□”头牛吃原有草，它比25头牛时，吃原有草的牛少（25＋□）－（21＋□）＝4头，每天就要少吃原有草1/360×4＝1/90。那么21头牛时，牛增加后，每天可以吃原有草的1/9－

6、1/90＝1/10，所以草场可供21头牛吃1÷1/10＝10天。【解答】每头牛每天可以吃原有草的（1/8－1/9）÷（30－25）＝1/360，21头牛剩下的牛每天可以吃原有草的1/9－1/360×（25－21）＝1/10，因此可供21头牛吃1÷1/10＝10天。【板书】吃原有草的头数时间每天吃原有草的30＋□81/8（相差5头）（相差1/72）25＋□91/9（相差4头）（相差1/90）21＋□101/10【题目3】库存有一定的水量，河水每天均匀进入水库。如果用5台抽水机连续抽水20天可以将水抽

7、干，如果用6台同样的抽水机连续抽15天也可以将水抽干。现在要求10天将水抽干，则需要多少台同样的抽水机？【解答】（8台）把库存的水看作单位1，每台抽水机每天能抽库存水（1/15－1/20）÷（6－5）＝1/60，要使10天将水抽干，每天可抽库存水的1/10，比6台抽水机多抽库存水的1/10－1/15＝1/30，需要增加1/30÷1/60＝2台。即需要6＋2＝8台同样的抽水机才能在10天抽干。【题目4】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走16级，女孩每分走1

8、2级，结果男孩用了4分到达楼上，女孩用了5分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【解答】（80级）男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的1/4－1/5＝1/20，相差16－12＝4级，因此自动扶梯露在外面的部分共有4÷1/20＝80级。【题目5】有一片牧场长满了牧草，牧草每天还在匀速生长。这片牧场可供17只羊吃15天，或19只羊吃12天。现有若干只羊在吃草，6天后有8只羊卖掉了，余下的羊又吃了2天，问原来有多少只羊？【解答】（26只）变形：8只羊吃6天的草，相当于6只羊吃8天