牛吃草问题解法与算法公式.doc

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1、牛吃草问题问题解法与算法公式解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10

2、头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。①、求每天的长草量(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200－100＝100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天

3、长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)即：25－5＝20(单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100÷20＝5(天)解：(10×20－15×10)÷(20－10)＝50÷10＝5(单位量)-------每天长草量(10－5)×20＝5×20＝100(单位量)-------原有草量100÷(25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃5天。2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相

4、当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？分析：1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛就相当于4×20＝80(只)羊吃草量。每天长草量：(80×20－100×12)÷(20－12)＝400÷8＝50(单位量)原有草量：(80－50)×20＝30×20＝600(单位量)20头牛和100只羊同时吃的天数：600÷(80＋100－50)＝600÷130＝4(天)答：20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃4天。3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是3.3公顷、2.8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一

5、片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？分析：①、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草，那么，每公顷草量是(包括生长的)：22×54÷3.3＝360(单位量)②、第二片牧场：17头牛84天吃完2.8公顷所有的草，那么，每公顷草量是：17×84÷2.8＝510(单位量)③、每公顷每天的长草量是：(510－360)÷(84－54)＝5(单位量)④、每公顷原有草量是：360－5×54＝90(单位量)⑤、第三片4公顷24天共有草量是：90×4＋5×24×4＝8

6、40(单位量)⑥、可供多少头牛吃24天：840÷24＝35(头)解：(17×84÷2.8－22×54÷3.3)÷(84－54)＝150÷30＝5(单位量)------每公顷每天长草量22×54÷3.3－5×54＝360－270＝90(单位量)--------每公顷原有草量90×4＋5×4×24＝360＋480＝840(单位量)-------4公顷24天共有草量840÷24＝35(头)答：35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以

7、抽干这井里的水？分析：用水泵抽井里的泉水，泉水总是按一定大小不断往上涌，这就跟牧场的草一样均匀地生长，因此，把它当作牛吃草问题同解。每分钟泉水涌出量：(3×40－6×16)÷(40－16)＝24÷24＝1(单位量)井里原有水量：(3－1)×40＝2×40＝80(单位量)9台几分钟可以抽干：80÷(9－1)＝80÷8＝10(分钟)答：用9台这样的水泵，10分钟可以抽干这井里的水。5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人

8、排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？