1.牛吃草、抽水问题

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1、一.牛吃草问题的原型(母题)在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天?【中公解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。则根据牛吃草问题其实是行程问题的本质可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相应的T3.二.多草场牛吃草问题例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃尽。请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽?【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其

2、转换为基本牛吃草问题。即将草量固定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点：1.求草生长的速度x——刚好有多少头可以保证草永远都吃不完例

3、：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A.25B.30C.35D.40【答案】：B【中公解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。【题目类型及规律】：考察牛吃草问题。求时间T3例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20

4、分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?()A.8B.10C.12D.15【答案】D。【中公解析】：设每个入口每分钟入场的人数为1，根据题目条件，可利用“牛吃草”的核心公式，求得每分钟新增排队的人数为(30×4×1-20×5×1)÷(30-20)=2;入场前已排队等候的人数为30×4×1-30×2=60。如果同时打开6个入口，从开始入场到队伍消失时，需要60÷(6×1-2)=15分钟。牛吃草、抽水问题2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。一、关键点：1、草场原有的

5、草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。二、基本关系式核心关系式：牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。单位：1头牛1天吃草的量●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。设每头每天吃草量为“1”，x天吃完，每天长草量y16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10.法2，速度差（追及问题），吃完草

6、可以看着是牛追上草。（牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10.法3（利用基本关系式）总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）A.25B.30C.40D.4

7、5解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；原来有水量：8×15-4×15=60份；用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）A.28B.32C.36D.40解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；1公顷原有的草

8、量：12×4÷－0.9×4=10.8；故24公顷草需要：吃新长出的草，0.9×24=21.6头；吃原来的草，10.8×24÷18=14.4头；共有21