《统计假设检验》PPT课件(I)

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1、第二节样本平均数的假设检验魏玉清一、大样本平均数的假设检验--u检验1、u检验的基本原理将计算所得u值与设定显著性水平下的否定无效假设的临界值uα比较a.根据正态分布的理论分布，计算抽样平均数总体的标准差2、u检验的适用条件－抽样分布为正态分布（1）基础总体为正态分布，无论样本容量大小，其抽样分布肯定为正态分布（2）未知基础总体，样本容量很大时，根据中心极限定理，其抽样分布也可以看作正态分布因为用的是大样本的均方，所以此样本的均方对总体方差的估计是有效的。直接用大样本的均方代替总体方差，这时3、一个样本平均数的检验例：在江苏沛县调查333m2小地老虎虫害情况的结果，μ=4.73头

2、，=2.63头。用某种抽样方法随机抽得一个样本(n=30)，计算得=4.37头。问这个样本对该已知总体有无代表性？解:注意：此处是对总体参数做假设a.提出无效假设(一尾or两尾？)b.确定一个否定H0的概率a＝0.05c.检验概率计算（首先判断要用什么分布）Q总体标准差已知，且抽样为大样本（n=30）可以用u检验d.做出推断结论并加以解释根据以上计算可知样本在假定总体中出现的概率P>0.05，即差异不显著，所以，应该接受H0否定HA。由此，我们应该认为，所抽得的样本平均数对总体平均数有代表性，抽样平均数和总体平均数之间的差异是抽样误差造成的。(1)在两个样本的总体方差和为已知

3、时，用u检验由抽样分布的公式知，两样本平均数和的差数标准误，在和是已知时为：并有:在假设下，正态离差u值为，故可对两样本平均数的差异作出假设检验。4、两个样本平均数的检验例：据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，Ａ法取12个样点，得每平方米产量=1.2(kg)；B法取8个样点，得=1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？假设H0:A、B两法的每平方米产量相同，即系随机误差；对显著水平因为实得

4、u

5、0.05推断:接受,即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。当总体的分布情况以及

6、总体的方差未知，且样本容量很小(n<30)时，只有用样本算出的均方s2来估计总体的方差，此时，二、小样本平均数的假设检验-t检验1908年W.S.Gosset首先提出，又叫学生氏t分布(Student’st-distribution)1、t分布的提出2、u分布与t分布的比较t分布的平均数与u分布相同，都是0，并在t=0处曲线最高，以0为中心左右对称t分布的曲线性状随自由度ν而改变，自由度ν越小，其分布越离散，随ν值增大，逐渐趋近于u分布，当自由度增大到30时基本接近u分布b.与u分布曲线相比，t分布曲线的峰高较低，两侧接近x轴的速度更缓慢3、t分布的概率估计4、t检验T检验通过比

7、较t值与tα的大小关系来判断否定还是接受H0tα可以通过查附表3获得（注意是两尾的临界值）一尾检验的t临界值tα(1)通过查附表中的相应自由度下对应2α的t2α(2)获得t表中，ν相同时，P越大，t值越小，反之亦然因此，当计算所得

8、t

9、大于或等于表中所查tα时，说明，其属于随机误差的概率小于或等于规定的显著性水平，即t位于否定区内，则否定H0，否则接受H05、单个样本平均数的假设检验这是检验某一样本所属的总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。例：某春小麦良种的千粒重μ0=34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6,37.6,33.4,35.1

10、,32.7,36.8,35.9,34.6,问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？检验步骤为：H0：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同，即μ=μ0=34g；对HA：μ≠34g显著水平α=0.05检验计算：=(35.6+37.6+…+34.6)/8=35.2(g)查附表3，ν=7时，t0.05=2.365。现实得

11、t

12、＜tα=2.365，故P＞0.05。推断：接受H0：μ=34g，即新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值无显著差异。6、两个样本平均数的假设检验这是由两个样本平均数的相差，以检验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。检验的方法因试验设计的不同而分为成组数

13、据的平均数比较和成对数据的比较两种。（1）成组数据的平均数比较如果两个处理为完全随机设计，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组平均数作为相互比较的标准。1、在两个样本的总体方差已知时，用u检验。例：据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的σ2=0.4(kg)2。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取了12个样点，得每平方米=1.2(kg)；B法取得8个样点，得=1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？系随机误