数学人教版八年级上册活动1

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1、“平方差公式”教学设计十二团中学　杨豫梅一、教学内容新人教版《2013义务教育教科书•数学》八年级上册“14.2乘法公式”中的14.2.1“平方差公式”（第一课时）《平方差公式》是学生在学习了有理数的运算、简单的代数式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，继续学习具有特殊形式的多项式的乘法。为以后的因式分解、分式、二次根式、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为下节新课完全平方公式的学习提供了方法。让学生经历从一般到特殊的过程。二、具体学习任务1、探究平方差公式的过程。在这

2、个数学活动过程中让学生经历“特例、归纳、猜想、验证、用数学符号表示”。2、理解平方差公式的意义。观察、分析平方差公式的结构特征，掌握公式中字母的广泛含义。3、能运用平方差公式进行简单的计算，解决实际问题。采用自主探究与合作交流的学习方式，充分发挥学生的主体作用。三、教学目标1.知识与技能：经历探究、推导平方差公式的过程，能利用公式进行简单的计算。2.过程与方法：通过问题情境的创设，在平方差公式模型建立的数学活动中，让学生感受学习数学公式的意义及作用。在平方差公式的推导过程中，培养学生观察与发现、探究与归纳、猜想与

3、验证的能力及表达能力的条理性。3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义并提高学生学习数学的兴趣。四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题，尝试探究探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=；（2）（m+2）（m-2）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。教师引导学生：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？学生归纳总结：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。并猜想出：【设计意图】设计特殊的多项式与多项式相乘的计

4、算，不仅复习了旧知，而且为下面学习平方差公式作了很好的铺垫。在这一过程中，教师的主导作用，学生的主体作用得以充分发挥。让学生感受到从一般到特殊的认知规律，从而引出乘法公式----平方差公式。这样就显得更加自然、合理。（二）数形结合，几何验证思考：如何用图形变化推导出平方差公式？边长为a的正方形纸剪下一个边长为b的正方形。（右图）请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形，并计算其面积。（左图）学生展示交流。如图所示：【设计意图】通过学生小组合作完成剪拼，利用这些图形面积相等的关系,从几何角度验证了公式的正确性,很好的渗

5、透了数形结合的思想，从而让学生真正体会到代数与几何的内在联系。在小组合作交流展示的过程中，不仅提高了学生的分析问题、解决问题的能力，而且也增强了学生们的集体荣誉感。（三）新知探究，发现规律问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？平方差公式的结构有什么特征？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即：【设计意图】提高学生的语言组织表达能力及概括能力。明确结构特征，加深平方差公式

6、的印象，帮助学生加以记忆。练习1：以下四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，将表格填写完整。（a+b）(a-b)aba2-b2最后结果（y-3）(y+3)(3m+n)(n-3m)(1-6a)(1+6a)(-x+2)(-x-2)【设计意图】剖析公式，明确公式中a和b的广泛含义，发现本质。从而得出，公式中a和b可以是常数，也可以是单项式或多项式。（四）新知运用，巩固练习练习2：下列计算对吗？如有错误进行改正。（1）（1+2x）(1-2x)=1-2x（2）(-3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2；（3）(-3

7、a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2；（4）(-1-4b)(-1+4b)=1-16b2【设计意图】学生经过思考、讨论与交流，更深的理解了平方差公式的本质特征。对经常出现的错误，作详细的分析，加以巩固平方差公式，进一步体会公式中字母a、b可以是常数，也可以是单项式或多项式。以此加深对字母含义在公式中的广泛性。例题：计算：（1）（3a+3）（3a－3）；（2）（m+2n）（2n－m）；（3）102×98；（4）(x+2)(x-2)-(x-1)(x+5)①前三小题教师先让学生尝试练习，可采用不同方法，并请学生板演。

8、通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用。②比较不同方法，让学生在实践中体会平方差公式在特殊多项式乘法中的简便性。③第（3）题把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，计算较为简便，体现了转化的思想和数式的变通性。④第（4）题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。【设计意图】从实践中让学生明