数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法.3.1提公因式法 教案

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1、教案（执教人：李姣蓉）课题14.3.1提公因式法授课类型新授教学目标一、知识与技能：1．知道因式分解、公因式的概念，能用提公因式法分解因式．二、过程与方法：．经过探究因式分解的概念的过程，了解因式分解与整式乘法的关系及提取公因式的方法三、情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教学重点及突破方法教学重点：会用提公因式法分解因式．突破方法：引导发现法．教学难点及突破法教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．突破方法：引导发现法．学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳学法指

2、导及能力培养能力培养：让学生发展探索、总结的能力。课前准备教师准备：课件辅助教学学生准备：预习课本教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）1012-992（2）572+2×57×43+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）[生]（1）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（2）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000．[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地

3、，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．分析讨论，探究新知．运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）am+bm+cm=__________（2）x2-1=_________(3)a2+2ab+b2=_________[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）am+bm+cm=m（a+b+c）（2）x2-1=（x+1）（x-1）(3)a2+2

4、ab+b2=(a+b)2[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．练习：判断下列变形中，哪些是因式分解？（1）x2-3x=x(x-3)(2)x2+2x+1=x(x+2)+1(3)x2y-y2=y(x2-y)(4)(x+2)(x-2)=x2-4（5）x+1=x(1+)观察上面（1）（3）我们发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（3）中各项都有一个公共的因式y,像这样分解因式的方法就是我们今天学习的因式分解其

5、中一种方法——提公因式法探究：观察多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。注意：找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。练习：下列各多项式的公因式是什么？①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9

6、x3y2因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4a

7、b2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．[例3]把－x3＋x2－x分解因式．解

8、：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．[例4]把3a(a-b)+b(b-a)分解因式解：