14.3.1 提公因式法 教案

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1、14.3因式分解14.3.1提公因式法(一) 一、教学目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想．4．树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力．二、教学重点及难点1．教学重点：因式分解的概念及提公因式法．2．教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．三、教学方法

2、理论与实例相结合．四、教学手段设问式、启发式．五、教学过程(一)复习提问整式乘法，口答：x(x+1)=_______(x-1)(x+1)=___________(3x-2)2=____________(学生口答，课件显示答案：x2+x,x2-1,9x2-12x+4)(二)新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在代数里学习分式的时候，也常常要进行约分、通分，

3、因此要常常把一个多项式化成几个整式的乘积．这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．（板书课题：《14.3.1因式分解》）2．因式分解的概念：(1)请学生请把下列多项式写成整式乘积的形式：x2+x=________x2-1=________(2)再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．(3)定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项

4、式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(4)判断题（多媒体显示，学生口答）3.提公因式法：第4页共4页（1）用实际问题导入：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？（学生回答，自由发言，老师演示，板书）我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a

5、+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（2）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．（3）让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在

6、的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形．因式分解的特征是和差化积的形式，乘法的特征是积化和差的形式．（4）正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：①公因式的系数应取各项系数的最大公约数：②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数4.讲解例题：例1 把8a2-12a分解因式．分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4a．解：8a2-12a=4a·2a-4a·3=4a(2a-3)．例2 把

7、8a3b2-12ab3c分解因式．引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例3 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：先引导学生找出公因式(b+c)，解：2a(b+c)-3(b+c)＝(b+c)(2a-3)还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应

8、与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．(三)课堂练习：1.我是判官，我来判：第4页共4页（学生回答，老师适时地给予评价）2.把下列各式分解因式：第4页共4页(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8m2n+2mn(4)12xyz-9x2y2(5)p(a2+b2)-q(a2+b2)第4页共4页（学生板书，教师纠正有错误的地方）3.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3分析：做此类题时，先不能急着带入值