14.3.1提公因式法

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1、14.3.1提公因式法14.3因式分解x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.问题1：问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。60＝22×3×5类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？(1)x2+x=;(2)x2-1=.(x+1)(x-1)x(x+1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2+xx2－1辨一辨:辨别下列运算是不是因式分解

2、,并说明理由.()()()()不是不是是是温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。如何对多项式因式分解如：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法b8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式：4a2一看系数二看字母三看指数观察方向：找公因式有什么方法呢?最低指数14ab2(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-

3、a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）一看系数二看字母三看指数最大公约数相同字母最低指数提公因式法提公因式法的步骤:（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1练习：原式=x(3x2÷x-6xy÷x+x÷x)=x(3x-6y+1)←不能漏掉例2.把-24x3–12x2+28x分解因

4、式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)练习：用提公因式法分解因式：(1)-2x3+6x2-2x友情提示：（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽

5、，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)1、把下列多项式因式分解：(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+

6、6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4)anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)2、用简便方法计算：想一想(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.(2)(-2)2005+(-2)2006=______.-6220053.试说明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13=328－327－326=326(32－3－1)=326×5=325×45∴817－279－913能被45整除.2、确定公因式的

7、方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！