数学人教版九年级上册探究与二次函数有关的面积问题

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1、课题探究与二次函数有关的面积问题课型新课出课人杨洪静授课时间2016.9.28教学目标知识和能力能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。教学重点和难点重点：选择方法求图形面积难点：如何割补、转

2、化图形求面积教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体课件板书设计与二次函数有关的面积问题（一）二次函数的图像BC铅垂高水平宽ha图2A（二）交点坐标，与X轴两交点的距离。（三）S=1/2ah(其中、a为水平宽、h为铅垂高)（四）总结教学活动学生活动设计意图（一）说一说请思考函数y=x2-2x-3的图象。想一想1、如何求抛物线和两坐标轴的交点。2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？（三）议一议（1）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE思考：这几个图形求面

3、积有何共同点？（三角形边特殊吗？）学生发言学生共同思考学生归纳总结给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。同时也体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。教师活动学生活动设计意图（2）你肯定行：△ADE的面积如何求呢？小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积。能力提升：（3）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。（4）探索：在抛物线上是

4、否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在求出点P的坐标。（变式）（小结理论依据）（5）在抛物线上求一点Q，使△ADQ的面积是△ADO的面积相等。请直接写出Q点坐标。学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。学生交流提高学生归纳总结的能力。动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。本题解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。提高学生归纳总结的能力，培养学生不断

5、反思的习惯。(四)谈一谈本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）（五）再思考（1）在该抛物线的对称轴上是否存在点R，使得△RAC的周长最小？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；（2）求抛物线上点M，使△BCM是以BC为直角边的直角三角形．（3）若点T是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点T，使△TBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．作业：1、双基41页测试卷2、福建中考243页第10题课后再思考，加深对二次函数数形结合的理解。课后追记：