数学人教版九年级上册完全平方式

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1、完全平方公式王瑞果一、教学内容人教版八年级上册完全平方公式二、设计方案（一）教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通

2、过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。（二）学生分析与教法针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能

3、力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。（三）学习任务分析“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情

4、况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。（四）评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。（五）教学目标1、识记目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方

5、公式进行简单的计算。2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。（六）教学重点、难点完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中

6、的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。（七）教学准备投影仪、课件（八）教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式一、创设情景探索公式1、从计算和比较试验田的面积，引出公式(a+b)2=a2+2ab+b2。试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式使学生对此公式有一个直观的了解。2、提出新任务：（课本P33想一想1）。在过程中注意了解学生对多项式乘法的理解程度，要求学生说明每一步的理由。3、提高任务难度：（P33想一想2）。鼓励学生自己探索，鼓励学

7、生算法的多样化。学生既可以按多项式乘法的法则计算；也可利用公式并鼓励其运用自己的语言加以描述。4、师生共同总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式。5、观察这两个公式，探讨这两个公式的特征。1、探索这个问题，通过小组交流比较，得到(a+b)2=a2+2ab+b2。体会完全平方公式的几何意义。2、根据多项式乘法法则，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。让一名学生到黑板板演。3、通过努力，完成任务，进一步熟悉了完全平方公式。仔细观察、比较，并用自己的语

8、言描述个人的观察结果，在班内进行交流。4、与在教师的指导下总结出完全平方公式。投影课本P33引入问题。独立计算后与同伴交流。个别学习同伴交流投影完全平方公式小组讨论二、应用练习促进深化师生共同总结公式结构特征：①算式：两数和（或差）的平方②积：两个数的平方和加上