数学人教版八年级上册三角形内角和定理导学案

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1、11.2.1与三角形有关的角（1）三角形的内角和教学目标：1、知识技能：①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决问题.2、过程方法：①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.3、情感态度价值观：①在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感

2、.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程.教学过程：一、问题与情景：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老三说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？思考：1、三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角的和是度.2、有什么办法可以验证呢?方法有：法、法、法.二、合作探究：已知：.求证：.证明方法1：证明方法2：同学们，你们还能找

3、出其他的证明方法吗？三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于.即在中，.几种变形:，=，=.，，.三、典例分析：例1、如图，在，，，，求的度数.例2、如图，岛在岛的北偏东方向，方向，岛在岛的北偏西方向。从岛看、两岛的视角是多少度？从岛看、两岛的视角呢？四、综合应用：1、如图，说出各图中1的度数.2、中，若，则是（）、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形3、如图，从处观测处时仰角，从处观测处时仰角（点、、在同一条直线上）.从处观测、两处时仰角是多少？4、在中，：：2:3:4，则=，=，=.五、小结反思：本节课学习了哪些主要内容？1.为什么要用推理的方法证

4、明三角形的内角和定理？2.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？3.如何应用三角形内角和定理解决问题？通过添加将三个内角的和转化为一个，这种转化思想是数学中的常用方法.六、课后测评：一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）[来源:学

5、科

6、网]A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．何类三角形不能确定4．一个三角形的两个内角之和小于

7、第三个内角，那么该三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）[来源:学,]A．90°B．100°C．130°D．180°（第9题）（第8题）（第7题）（第6题）7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，直线l1∥l

8、2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）A．65°B．70°C．75°D．85°二、填空题9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______（第14题）（第12题）（第10题）[来源:Zxxk.Com]10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是

9、边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.（第17题）14.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.（第15题）（第16题）15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上

10、运动），∠AON=30°