11.4《三角形内角和定理》导学案

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1、11.4《三角形内角和定理》导学案114《三角形内角和定理》导学案（1）本内容：p126—p127前准备：刻度尺、三角板学习目标：（1）知识与技能：　掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。（2）过程与方法：　通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（3）情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定

2、性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。一．自主预习本p126—p127内容，独立完成后练习1、2后，与小组同学交流（前完成）二．回顾本p126—p127思考下列问题：1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。3、回忆证明一个命题的步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，

3、把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？①平角，②两平行线间的同旁内角。、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？①如图1，延长B得到一平角∠BD，然后以A为一边，在△AB的外部画∠1=∠A。②如图1，延长B，过作E∥AB③如图2，过A作DE∥AB④如图3，在B边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥A。三、巩固练习四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测：1、六、布置作业三角形内角和定理导学案（第二

4、时）本内容：P127-P6例1、例2前准备：三角板学习目标1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。2、经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。学习重点：三角形内角和定理的推论。学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。一：自主预习本P127-P6例1、例2，完成后练习题后，与小组同学交流（前完成）二、回顾本思考下列问题：1、复习旧知上节我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它

5、的证明思路是什么？2、尝试发现、探索新知那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。3、动手操作，合作探究，发现新知：教师活动：∠1是△AB的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。三角形的一个外角大于任何一个（）。在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（rllar）。因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论它可以当做定理直接使用。注意：应用三角形内角和定理的

6、推论时，一定要理解其意思即：“和它不相邻”的意义。4、练习已知：如图，求∠的度数。、例题分析，拓展思维例1：已知，如图，在△AB中，AD平分外角∠EA，∠B=∠，求证：AD∥B2、证明：三角形的三个外角和360。。三、巩固练习：四边形的四个外角和是（），并说明理由。1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，求证：∠A＋∠B＋∠＋∠D＋∠E＝180议一议：有的同学想连结D，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？小组讨论，尝试证明2、如图：已知，在⊿AB中，1是它的一个外角，E为边A上的一点，延长B到点D，连接DE,证明：1﹥2点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内

7、角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量牵线搭桥，那么可以找谁呢？四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测1、本P94随堂练习12、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。3、如图：求A＋B＋＋D＋E＋F？4、△AB中，BE为∠AB的平分线，E为∠AD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？六、布置作业