数学人教版九年级上册与线段周长有关的二次函数综合

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1、与线段、周长有关的二次函数专题复习课教案复习教学目标1、知识与技能使学生熟练掌握与线段、周长有关的二次函数的综合运用；能从函数、方程、几何方面综合解决与二次函数有关的综合题。2、过程与方法让学生从探究与二次函数有关的线段和最小值、三角形周长和最小值、竖直向下线段差的绝对值的最大值、竖直向下线段的最大值的实例中体验数学的建模与构建思想。3、情感、态度、价值观使学生从合作探究中明白合作学习的意义，体验学习的快乐。复习重点能解决与二次函数有关的线段和最短、周长和最短、线段差的绝对值最大、线段最长的问题复习难点理清解决与二次函数有关

2、的线段和最短、周长和最短、线段差的绝对值最大、线段最长的问题的原理复习教学过程设计一、知识唤醒（5分钟完成）1、展示课题，提出课堂要求：分组比赛学习效果。比赛规则：1)获得第一名的小组将获得老师签名的软面抄；2)每一组的基准分为100分，答对一个问题得10分，累计分数最多者为第一名；3)问题主要以第1组，第2组依次回答为主，第1组不能回答的自动转给第2组，第2组不能回答的自动转给第3组；4)最后不能循环回答问题时，以争取回答为准。2、课件展示问题，学生自主完成，组内评价。①水平线段的长度=__________________

3、＝_________竖直线段的长度=__________________＝_________②点(-3,4)到x轴的距离=________;　点(-3,4)到y轴的距离=________;③已知：点A（2，3）、B（4，5），则AB=__________④已知：点A（2，3）、B（4，5），则AB的中点C坐标为________⑤如图1，定点A、B均在定线l外，请在l上取一点P，使PA+PB的值最小，请找出点P的位置，并说说PA+PB的最小值就是____的长度。⑥如图2，定点A、B均在定线l外，请在l上取一点P，使△ABC的周

4、长最小，请找出点P的位置，并说说△ABC的周长最小值就是_______的长度⑦如图3，定点A、B均在定线l外，请在l上取一点P，使

5、PA-PB

6、有最大值，请找出点P的位置,并说说

7、PA-PB

8、的最大值就是_________的长度；⑧如图4，直线AC的解析式为y=x+3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3过直线AC上方的抛物线上一点P，作y轴的平行线，交AC规范点D,可设P（，），D（，），则PD的长度=____________一、尝试训练，例题精讲（20分钟完成）本环节学生合作学习，分组讨论例：如图，抛物线y＝ax2＋bx

9、＋c(a≠0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交于点C，直线y＝x－2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线l上是否存在一点F，使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；(4)在y轴上是否存在一点S，使得SD－SB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；(5)若点H是抛物线上位于AC上方的

10、一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h，线段HK＝d.①求d关于h的函数关系式；②求d的最大值及此时H点的坐标．一、变式练习，提升巩固（10分钟）学生独立完成，组内评阅，代表汇报作业情况1.（2016•贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐

11、标．二、课堂小结（3分钟）请学生畅所欲言，回答如下问题1、本节课你学到的知识点：____________________________2、本节课所讲的题型是：______________________________3、你还有哪些疑惑？__________________________________三、课堂小组评价(2分钟)评选出优秀小组，并为获奖的小组颁奖。四、课外作业（2016•眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三

12、点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当

13、PM﹣AM

14、的最大值时点M的坐标，并直接写出

15、PM﹣AM

16、的最大值．