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《二次函数有关的线段最短问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用对称性解决与二次函数有关的线段最短问题几何最值模型回顾类型一：“线段之和最小”问题ABA’PmBAPm在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.两点一线同侧两点一线异侧(PA+PB)min=_______.(PA+PB)min=_______.A’BAB典例分析CD0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)
2、(1,4)P典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC’(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理
3、由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得△ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说
4、明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得△ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M线段中点坐标的计算公式，简称中点公式典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(7)连接AC,能否在直线AC上找到一点N，使得△BDN的周长
5、最小，若能，求出点N的坐标.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012山西省中考第26题，14分)2017年遵义中考1．(2018遵义第17题）（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次
6、函数的图象经过A、C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；2.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；PQOBACyxP
