二次函数中求线段和差最短

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1、WORD格式可编辑二次函数压轴题专项练习（一）由运动产生的线段和差问题一、线段的和最短问题例1、如图，已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．对应练习：1、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．2、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于

2、点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．专业知识整理分享WORD格式可编辑ACxyBO3、如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴于A、B两点，交y轴于点．、（1）求抛物线的表达式．（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．DOxyBEPACDOxyBEPCP专业知识整理分享WORD格式可编辑4、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（

3、2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；5、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．[来源:学科网]ACxyBO专业知识整理分享WORD格式可编辑6、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线

4、段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx7、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，

5、点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44例2、如图（1），抛物线和轴的交点为为的中点，若有一动点，自点处出发，沿直线运动到轴上的某点（设为点），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点），最后又沿直线运动到点，求使点运动的总路程最短的点，点的坐标，并求出这个最短路程的长。AFEM专业知识整

6、理分享WORD格式可编辑对应练习：1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求的值及抛物线的函数表达式；3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．专业知识整理分享WORD格式可编辑二、线段的差最短问题例2、如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．(1)求点A、点B的坐标；(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB≤AB；(3)当PA-PB最大

7、时，求点P的坐标BOA·xy1、如图，抛物线l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；2、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。⑴求该抛物线的解析式；⑵