二次函数存在性问题--线段最短问题

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1、二次函数存在性问题专题线段最短问题1、如阁，抛物线y二-x2+/?x+c与x轴交与A（l，0），B（-3,0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△/?况'的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△/?况'的面积最大值.若没冇，请说明理由.2、如图，抛物线y=c?x2+bx+4与x轴的两个交点分别为4（―4，0）、S（2，0），与）/轴交于点C,顶点为D.E（1,2）为线段SC的屮点，SC的垂直平分线与x

2、轴、y轴分别交于F、G.（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线F上求一点H，使ACDH的周长最小，并求出最小周（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当运动到什么位置时，Aff/C的面积最大？并求出最大面积.3、如图，已知抛物线y=-X2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的炮标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM//y轴，且PM交抛物线丁•点M，交x轴干点N，当ABCM的面积最大吋，求ABPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的而积最人吋，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得ACNQ为直

3、角三角形，求点Q的坐标。4、如阁，在平面直角坐标系中，己知点0(0,0)，A(5，0)，B(4,4).(1)求过(?、B、A三点的抛物线的解析式.(2)在第一象限的抛物线上存在点A/，使以0、A、B、M为顶点的四边形側积鉍大，求点M的坐称.(3)作直线交抛物线于点P,交线段于点(2,当为等腰三角形时，求m的位.和B(4,m),点P是线段AB上异5、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a^O)相交于A(jf)于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长奋最人值，若存在，求出这个最人值；若不存在，谘说明理由

4、；(3)求APAC为直角三角形时点P的坐标.