二次函数存在性问题 -

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1、二次函数存在性问题一、存在三角形：1、如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，直线AC：与抛物线都经过点、．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；ABOC图9yxPE（3）当线段PE的长

2、度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．3、已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接

3、写出此时点E的坐标。（3分）②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）图11图12图13二、存在四边形：1、如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点CABDCPQ·xyO沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F

4、在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．AByCxOM2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。（1）求抛物线的解析式；

5、（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点、，使四边形为正方形，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由。yxAOBCD二次函数存在性问题———方法问题1、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，

6、点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。设点A的坐标为（m，n）（m>0）。①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖2、将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（–3，0）．

7、BCAOyx（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在

8、，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（4题备用图）4、如右上图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为　；