二次函数存在性问题练习

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1、1如图，在平面直介坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y二x于点B,抛物线/=0）,点Q的横坐标为叫直接写出d随m的增大阳减小时m的取值范围.（参考公式：二次函数（b>=^^+<-（^0）图像的顶点坐标为4a笫25题2.

2、已知OA:OBJ:5QB=0C,zXABC的而积SAABC=15,抛物线y=ax2+bx+c如图，在平面直角坐标系xOy+,AABC的A、B两个顶点在x轴上顶点C在y轴的负半轴上.已知0A：0B=l：5,0B=0C,AABC的而积SAABC=15Z抛物线y=ax2+bx+c（a^O）经过A、B、C三点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P（2,-3）是抛物线対称轴上的一点，在线段0C上有一动点以每秒2个单位的速度从0向C运动，（不与点0,C重合），过点M作MH〃BC,交X轴于点H,设点M的运动时间为t秒，试把"MH的而积S表示成t

3、的函数，当t为何值时,S有最人值，并求出最人值；（3）设点E是抛物线上异于点A,B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F.以EF为直径画OQ,则在点E的运动过程屮，是否存在与x轴相切的。Q?若存在，求出此时点E的坐标；若不存在,请说明理由.3.如图，已知抛物线Lx轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，Aiy轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得aPDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的处标；若不存在，请说明理由；(3)若点M是抛物线上一

4、点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标4.如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0).B(4,0)两点，与y轴交于点B>XC(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的函数解析式;(3)在抛物线上z是否存在一点P,使"AB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标,若不存在，请说明理由.(4)点Q是直线BC上的i动点，若aQOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标.(可直接写出结果)5•如图，已知抛物线与x交于A(-1,0).E(3,0)两点，与y轴交于点B(0z3)o(1)求抛物线的解析式；(2)

5、设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；(3)aAOB与2BE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似,请说明理由。6.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3(a/0)与x轴交于点A(1,0)和点B(・3,0),与y轴交于点C.国②(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使^CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.7.如图，抛

6、物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的处标为(2,0)，点C的处_1标为(0,3)它的对称轴是直线x二8如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a^O)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,.ROC=OB・(1)求此抛物线的解析式；若点E为第二象限抛物线上一•动点，连接BE,CE,求四边形BOCE而积的最大值，并求出此时点E的坐标;点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90。后，点A的对应点以恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.1.求抛物线的解析式ft2.M是线段AB上的任意一点，当AMBC为等腰

7、三角形时，求M点的坐标.如图①，已知抛物线(a^O)与x轴交于点A(1,0)和点B(・3,0),与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使^CMP为等腰三角形？若存在，请直接写岀所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。