二次函数存在性问题

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1、第2讲二次函数存在性问题1.如图，抛物线y=ax?+bx—4a经过A(—l,0),C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的表达式；(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，连接CD,BD,把ABCD沿BC折卷,①求点D的对应点D的坐标；②在抛物线上是否存在点P,使得△DDP是以DD为一直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1.已知：如图，抛物线y二-x'+bx+c经过原点0,它的对称轴为直线x=2,动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向下运动，设动点P运动的时间为t秒，连接0P并延长交抛物线于点B,连结0A

2、,AB.(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)当三点A,O,B构成以为OB为斜边的直角三角形时，求t的值。(3)将APAB沿直线PB折叠后，那么点A的对称点九能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的t的值；若不能，请说明理市。1.如图，已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点，对称轴是x=・l.(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②

3、AAON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.1.在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0,4)、(一1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90。，得到平行四边形AEOC.(1)若抛物线过点C、A、A求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处吋，AAMA，的面积最大？最大而积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.