二次函数综合型问题—二次函数与线段最值

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1、《二次函数综合型问题—二次函数与线段最值》教案开江县任市中学刘妍君　一、教学目标　　（一）知识与技能　　　1.了解线段或周长最值问题的解题思路，2.掌握二次函数综合题中关于线段或周长最值问题的解题方法，　　（二） 过程与方法　　　　通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。　　（三） 情感态度价值观　　　　1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；　　　　2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、

2、独立思考、合作交流的重要性。　　（四）、教学重点与难点　　　1、教学重点：实际问题中的二次函数与线段最值问题。　　　2、教学难点：因动点而产生的线段差的最值问题。二、课堂教学设计过程　　　（一）复习导入以旧带新1.在直线l的同侧有两个点A、B,在l上找一点P，使得PB+PA的值最小，如何确定点P的位置．2.已知二次函数，当x=时，有最（填“大”或“小”）值，其值为；变式：在直线l的同侧有两个点A、B,在l上找一点P，使得PB-PA的值最大，如何确定点P的位置．　　设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。　　（二

3、）创设情境，导入新课　　例：如图，抛物线与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l。（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点D的坐标与对称轴l；（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；变式：（4）在y轴上是否存在一点G，使得△GBD的周长最小，若存在，求出点G的坐标及△GBD周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD-GB的值最大，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；　　2、思考：（6）设点

4、P是直线AC上方抛物线上一点，当点P与直线AC距离最大时，求P点的坐标，并求出最大距离是多少？　　（五）课堂小结，回顾提升  1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离。2.因动点而产生的线段差的最值问题，数形结合求解：当三点共线时有最值。3.线段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）。　　　（六）布置作业，　思考：（6）设点P是直线AC上方抛物线上一点，当点P与直线AC距离最大时，求P点的坐标，并求出最大距离是多少？