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1、——二次函数背景下的线段最值问题漳州康桥学校九年级吴瑕（2015•漳州卷第25题）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0）,当
2、PD﹣PC
3、最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（2016•漳州卷第24题）学习目标知识目标：掌握几
4、何中的几个重要定理及二次函数的有关知识，根据问题建构数学模型，解决二次函数背景下的线段和、差等最值问题。能力目标：通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，进一步强化分类归纳综合的思想，提高综合能力。情感目标：通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。“将军饮马”问题模型一已知：如图，A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D．⑴求解析式和抛物线的顶点D；模型应用模型应用(2)点P在对称轴上，PA+PC取
5、最小值时，求点P的坐标；变式：点P在对称轴上，△PAC周长最小，求点P的坐标；【思维点拨】要使△PAC的周长最小，已知AC为定值，只需求一点P使得PA＋PC最小即可．步骤归纳：1)找对称点2)连线并求直线解析式3)求点坐标P模型二：lABP′在△P‘AB中P’A-P’B＜AB∵PA-PB=AB∴P‘A-P’B＜PA-PB探究二问题：在直线l上，找出一点P，使
6、PA－PB
7、的值最大。基本解法：使A、B、P三点共线基本原理：三角形两边之差小于第三边基本思想：转化（化折为直）模型应用(3)点P在对称轴上，
8、PA－PC
9、最大，求点P的坐标；分析：第一步，
10、应用模型找到点P的位置；第二步，求直线AC的解析式；第三步，将P点横坐标代入直线BC的解析式求出其纵坐标。变式训练(4)点P在对称轴上，
11、PA－PC
12、最小，求点P的坐标；分析：第一步，找点P。要使
13、PA－PC
14、最小，只要PA=PC即可，由线段垂直平分线的逆定理可知：点P在线段AC的垂直平分线上，因此线段AC垂直平分线与对称轴的交点即为所求的点P。第二步，解析法或几何法求点P的坐标。变式训练(5)点P在线段BC上，PA取最小值时，求点P的坐标；分析：第一步，找点P，利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。第二步，解析法或几何法求点P
15、的坐标。链接中考（2015•漳州）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当
16、PD﹣PC
17、最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；∴C（0，3），D（1，4）0314规范答题不失分解：∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC的解析式为y=x+3，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所
18、求（2）设点P的坐标为（a，0），当
19、PD﹣PC
20、最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；探究三(6)点P在第一象限的抛物线上，PQ⊥x轴交BC于Q，求PQ的最大值；分析：第一步，设P点的坐标；第二步，求直线BC的解析式，得Q点坐标；第三步，利用线段与点坐标之间的关系，得线段PQ的函数关系式，最后求出最值。竖直线段水平线段x1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）(横坐标相减）上减下右减左=y1-y2=x2-x1函数模型链接中考(2016•漳州)如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2
21、）若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：∴抛物线的解析式为链接中考（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；∵MN∥y轴，∴点N的坐标为∵抛物线的解析式为∴抛物线的对称轴为∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段解：设点M的坐标为设直线BC的解析式为，把点B（3，0）代入，得：∴直线BC的解析式为∴当时，线段MN取最大值,最大值为 ．今天我们研究了什么?我们
22、得到了哪些成果?在研究过程中有何体会?研线段最值问题，展其本质学数学知识方法，取其精髓不变应万变学习梳理归纳方法，小结心得1.线段和（或
