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时间:2018-11-16
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1、二次函数的线段最值问题例1:如图,抛物线经过了点A(4,0),B(-4,-4),C(0,2),连接AB,BC,AC,(1)求抛物线解析式。(2)点P是抛物线对称轴上的一点,求△PBC周长的最小值及此时P点的坐标。2.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)在抛物线对称轴上是否存在点M使
2、MA﹣MC
3、最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.4二次函数的线段最
4、值问题3.如图,抛物线与y轴交于点A,B是OA的中点.一个动点G从点B出发,先经过x轴上的点M,再经过抛物线对称轴上的点N,然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短,请找出点M、N的位置,并求最短路程.4.如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E.(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;(2)若F、G为DC边上两点,且点DF=F
5、G=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值.4二次函数的线段最值问题 5.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)写出抛物线对应的函数解析式: ;(2)连结CB交EF于M,再连结AM交OC于R,求△ACR的周长.(3)设G(4,﹣5)在该抛物线上,P是y轴上一动点,过点P作PH垂直于直线EF并交于H,连接AP,GH,问AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求点P的坐标;如果没有,请
6、说明理由.6.如图7-1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1.点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,当点A在x轴上运动时,点C也随之在y轴上运动.在整个运动过程中,求点B到原点的最大距离.7如图9-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.点E是BC边上的点,连结AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,求AF的最小值.4二次函数的线段最值问题4
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