二次函数线段的最值

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1、二次函数专题训练类型一与线段、周长有关的问题的导学案一、考点聚焦（一）与几何最值有关的知识点。1.两点之间，线段最短；2.在直线外一点与直线上各点连线中，垂线段最短；3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（二）求线段和的最小值，线段差的最大值二、玩转重庆四年中考（2016年B卷26（2）题，2015年A卷26（2）题，）（2014年A卷25题，2013年A卷25（2）题，B卷25（2）题）三、典例精讲例1如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A、B(1，0)，与y轴交于点C，直线

2、y＝x－2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标；(3)设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的4(4)在直线l上是否存在一点F，使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；(5)在y轴上是否存在一点S，使得SD－SB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；(6)若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴

3、的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h，线段HK＝d.①求d关于h的函数关系式；②求d的最大值及此时H点的坐标．四、针对演练与课后作业（1、2、3题必作题，4题选作）1.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y4轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点.请问是否存在这样

4、的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图2.(2017原创)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使

5、MA－MC

6、最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角

7、坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－x＋3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P14平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1

8、D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长；(3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐

9、标；如果没有，请说明理由．4