二次函数与线段最值

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1、《二次函数与线段最值》课程教学设计执教：王海英课题：二次函数与线段最值课时计划：本课题共安排1课时教学目标：1、让学生了解线段最值问题的解题思路。2、让学生掌握二次函数综合题中线段最值问题的解题方法。3、培养学生建立二次函数模型解决最值问题的意识。教学重点：通过二次函数求解线段最值教学难点：如何讨论二次函数在约束条件下的最值问题。教学形式：多媒体教学。教学过程：一、知识回顾1、在直线l的同侧有两个点A、B（1）在直线l上找一点P，使得PB+PA值最小，确定P的位置。（2）在直线l上找一点Q，使得QB-QA值最

2、大，确定Q的位置。2、若自变量的取值范围不限制,则最大值在顶点处取得,若自变量的取值在给定的范围内,那么又如何确定其最值呢?已知二次函数y=x²-2x+3(-2≤x≤5)（1）当x=时，有最大值，其值为；（2）当x=时，有最小值，其值为；（3）当2≤x≤5时，其最大值为，最小值为。3、在平面直角坐标系中，竖直线段和水平线段如何表示呢？二、探寻规律，交流方法在知识点回顾过后，让我们开始探讨二次函数与线段的最值问题。例：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线y=2x-6

3、经过点A、C。抛物线的顶点为D，对称轴为直线l。（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点D的坐标与对称轴l的方程；（3）在y轴上是否存在一点G，使得△GBD的周长最小，若存在，求出点G的坐标及△GBD周长的最小值；若不存在，请说明理由；（1）在y轴上是否存在一点F，使得FD-FB的值最大，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（2）若点H是抛物线上位于线段AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，求线段HK的最大值及此时点H的坐标；（6）若点T是抛物线上位于线段AC上方的一点，过点T作x轴的平行

4、线，交AC于点M，求线段TM的最大值及此时点T的坐标；三、归纳方法，小结心得1、线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离2、因动点而产生的线段差的最值问题，数形结合求解：当三点共线时有最值。3、竖直线段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）。4、在平面直角坐标系中，水平线段的最值问题可转化为竖直线段的最值问题进行求解。四、课后作业（2014·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B

5、两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；