数学人教版九年级上册21.3增长率与一元二次方程

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1、第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时增长率与一元二次方程课题第2课时　增长率与一元二次方程授课人:黄晓璇教学目标知识技能通过分析增长率和下降率问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．数学思考　　经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.问题解决能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．情感态度通过

2、用一元二次方程解决实际问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．教学重点通过分析问题中的数量关系，建立方程模型解决问题教学难点“增长率”和“每每型”模型的建立及运用(续表)授课类型新授课课时第2课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.在列方程解应用题时，一般步骤有哪些？2.等量关系：1．每件售价-________＝每件的利润．2．每件利润×________＝总利润．3．基数×________＝增长量．复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.活

3、动一：创设情境导入新课【课堂引入】列方程解应用题：某药品原来每盒售价54元，由于两次提价，现在每盒96元，求平均每次提价的百分率.师生活动：教师设疑，引导学生共同讨论，在学生似是而非的模糊解答中，教师指出本课时课题，研究增长率与下降率问题．根据给出的问题引导学生思维受阻，从而激发学生求知欲望，带着疑问进入新课的探究.活动二：实践探究交流新知1.增长率问题探究：问题：(1)某农户的粮食产量，平均每年的增长率为10%，第一年的产量是6万kg，第二年的产量为__6.6万kg__，第三年的产量为__7.2

4、6万kg__.(2)某糖厂2014年食糖产量为100万吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2015年的产量将是__100(1－x)万吨__，2016年的产量将是__100(1－x)2万吨__.师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导.师生归纳：设某产品原来的产值为a，1.给出原始量、增长率(下降率)、变化次数、变化后的量之间的关系，让学生归纳公式，体验获得成功的喜悦.平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a(1＋

5、x)，增长两次后的产值为a(1＋x)2，…，增长n次后的产值为a(1＋x)n.2.解答引入问题：问题：(1)所设未知数是什么？(2)基数、变化次数等各是什么？应用怎样的公式进行列方程？　　师生活动：教师给予学生充足的时间考虑问题并解答问题，使学生能够真正理解问题的解答方法，教师做好个别指导．师生共同归纳：平均增长率(或下降率)问题：若基数为a，增长(或下降)率为x，n为增长(或下降)次数，b为变化后的结果，其基本关系式是a(1±x)n＝b.　　2.使学生进一步对增长率或下降率进行了解，也使学生明确

6、要解决增长率或下降率问题，必须弄清楚各个量及其关系．(续表)活动三：例题讲解体现应用【应用举例】例1　两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？教师提出问题：(1)请分别计算甲、乙两种药品的年平均下降额是多少，并进行比较；(2)请分别计算甲、乙两种药品的年平均下降率是多少，并进行比较．师生活动：教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后

7、指导学生按照解答下降率问题的方法进行解答．教师归纳：平均变化率问题的基本关系：变化前数量×(1±x)n＝变化后数量．让学生展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了巩固作用.活动四：变式训练【拓展提升】2012年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2014年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的快速增长．(1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率；拓展提升不仅及时巩固所学知识，了解学生的学习状况，还增强了学生应用知识的能力.(2)按这样的速度增长，请你预测2015年该市的出口

8、贸易总值．(温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563)师生活动：学生进行自主解答后，教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答．　　活动五：拓展延伸探究问题二　销售利润问题例2百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1