数学人教版八年级上册探究线段间的数量关系

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1、西青区初中数学教师优秀课展示活动优秀论文评选人教版《义务教育课程标准教科书·数学》专题复习证明线段间的数量关系教学设计工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学姓名：杨燕2015年11月19日专题复习证明线段间的数量关系一、内容和内容解析（一）内容证明线段间的数量关系（二）内容解析证明线段相等是几何学习中的一个重要部分，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择

2、，往往让学生无法着手.为此，围绕“证明线段间的数量关系”这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变（多解）、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系”的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方法.二、目标和目标解析（一）目标1.能够判断并会证明线段间的数量关系.2.通过对线段间和差

3、倍分关系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想.3.通过规范解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力.（二）目标解析目标1要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题.目标2要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等”的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想.目标3要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在

4、解决证明线段相等问题时，能从多角度考虑，并能比较选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量，运用已有的经验解决问题.三、教学问题诊断分析本节课的教学对象为中学八年级的学生.在此之前，学生已掌握了三角形全等、等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线和角平分线等相关知识，初步具备了“证明线段间的数量关系”的基础.虽然学生已经学习过证明两条线段相等的方法，但是综合运用以前所学知识来证明线段相等，严密、规范地写出解题过程及准确地选出最优解法，对于部分学生还存在一定困难；证明线段的和差倍分问题，大都是采取间接的方法进行，即把线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.“转化”是证明线

5、段的和差倍分问题的指导思想，由于学生对此类问题接触较少，因此如何进行思考，他们还需要一定的引导，以便对证明线段的和差倍分问题的一般方法形成一个较为系统的认识，为后续的学习奠定良好的基础.综上所述，本节课的难点是：证明过程中书写的严密性、规范性和方法的优化及如何将证明线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.四、教学过程（一）课前准备1.证明线段相等的常用方法师生活动：学生课前在导学案完成，课上教师展示学生完成结果，订正.【设计意图】让学生建构“证明线段相等”的知识体系，为本节课的学习进行铺垫.2.课前展标师生活动：学生思考记忆，教师展示本节课要达到的目标.【设计意图】让学生明确

6、本节课的要求.ABCDE（二）典型例题例1如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证BD=CE.师生活动：学生思考、在导学案完成，教师巡视、指导、讲评.【设计意图】本题是八上教材82页第6题，学生相对比较熟悉，既符合学生最近发展区，又能够充分调动学生学习与探究的积极性.通过这道题，一方面进一步巩固证明线段相等的两种方法，熟悉等腰三角形的基本图形；另一方面训练推理求解过程中书写的严密性、规范性及方法的优化.题后及时进行归纳总结，养成良好的学习习惯.通过一题多解，培养学生发散思维能力.EABCDH例2如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE分别是BC边和AC边上的

7、高，交于点H，且AE=BE.求证AH=2BD.师生活动：学生思考，教师引导、分析、板书.【设计意图】本题是八上教材91页第3题改编加深的题目，通过例1学生对等腰三角形的基本图形应比较熟悉了，但对于如何证明倍分问题会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，感悟转化思想.通过板书，规范解题格式；通过反思，培养良好的学习习惯.CABFDE例3如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于