数学人教版九年级下册探究线段间的两倍关系.pptx

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1、探究线段间的两倍关系几何证明专题之一.预习反馈1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，D.E.F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=___cm.2.如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠B=15∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8cm，则AC=_____cm.3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10，则AB+BD=_____．4.已知如图:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,若AF=8,则EF=____.1

2、题图2题图3题图4题图54108探究线段间的两倍关系几何证明专题之二.学习目标1、熟练掌握与线段间两倍关系相关的概念及性质,并能在几何证明中灵活应用。2、学会根据已知条件作出辅助线帮助完成证明。如图，在△ABC中，点D为AB的中点，可取AC的中点E,并连接DE。则DE为△ABC的中位线。DE=___且___∥_____BCDEBC三.知识回顾1.常用辅助线——“构造中位线法”ABC.DE2.常见辅助线———“倍长中线法”如图：在△ABC中，点D是BC边的中点，我们可以将AD延长至A′，使A′D=AD，连接A′B（A′C）.∴△ACD≌_____（△ABD≌_____）△A′CD△A′BD

3、四.自主学习1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证：CD=2ECCABEDABEDABEDFABEDF△BCE≌△CBFFCCC△BCE≌△BCF△CFB≌△CDB△BCE≌△CBFCEDBAM五.合作探究2.如图，∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE，连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM.求证：CD=2AM.CEDBAMCEDBAMCEDBAMCEDBAM△ACD≌△BAA′△ACD≌△EA′A△ACD≌△AHE△ACD≌△ABI两种常见辅助线：倍长中线法和构造中位线法.A′A′IH六.展示点拨七.

4、课堂小结：1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.4.等腰三角形的“三线合一”.5.“倍长中线法”和“构造中位线法”两倍关系相关知识：