数学人教版八年级上册探究三角形中线段间的倍半关系

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1、中考专题复习之探究三角形中线段间的倍半关系教学重点：探究三角形中线段间的倍半关系，以及常规添辅助线的方法。教学难点：运用三角形中线段间的倍半关系来求线段长和一些证明问题。一、知识回顾一线段¨中点”相关知识点：1．在直角三角形中，斜边上的中线等于________________________·如图，在RtΔABC中，∠ABC=900，点D是AC的中点，·∴AD=CD=_______________=_______________2．三角形的中位线平行且等于______________________________如图，在ΔABC

2、中，点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=____________，且____________//____________3．在直角三角形中，300角所对的直角边等于____________的一半。如图，在RTΔABC中，∠C=900，∠A=300∴BC=____________4．等腰三角形“三线合一”的性质：如图，已知AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=____________，∠BAD=∠____________5．一种常见的关于中点的辅助线思想一一“倍长中线法刀“如图：在ΔABC中，点D是BC边的中点，我们可以将AD延长

3、至A'，使A'D=AD，连接A'B(A'C)∴ΔACD≌____________(ΔABD≌____________)二、典型例题例1：如图，ΔBCD和ΔHCE都是等腰直角三角形，其中∠BCD=∠HCE=900，点E在线段BD上，且∠ECD=150。CH的延长线与DB的延长线交于点A。求证：(1)ΔCDE≌ΔBCH(2)AH=2ED例2：如图：∠BAC=∠DAE=900，AB=AC，AD=AE，旋接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，求证：CD=2AM三、课堂小结：中点相关知识：1．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2

4、．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．3．在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半．4．等腰三角形的“三线合一”5．“倍长中线法"．四、限时检测：1．如图：等边ΔABC中，点E在AC上，且AE=CE，连接BE，点D在BC的延长线上，且CE=CD，连接ED、AD．点F是BE的中点，连接FA,FD。求证：AD=2AF2．在ΔABC中，∠B=450，∠C=300，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．(1)若AB=2，求BC的长；(

5、2)如图，当点G在AC上时，求证：BD=CG