数学人教版八年级上册《最短路径问题》

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1、教学设计13.4最短路径问题永顺县溪州中学彭善玉一、教学设计思路：本节课是人民教育出版社出版九年制义务教育数学课本八年级数学《最短路径问题》，教材为我们提供了最短路径的概念和探索方法以及相应练习题。这节课与实际生活息息相关，在内容上，它将两点之间线段最短，轴对称的性质紧密结合起来。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会数学建模的思想，学会从复杂题目中找到原始的基本的数学模型。本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了我校“六步四维一体”的

2、教学模式，启发式、探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想证明，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。利用课件、微课、几何画板辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性与理性认识，增强直观效果，提高课堂效率。二、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握平面内位于直线同侧两个点，如何在直线上找到一个点，使得两点到直线上这点距离之和最小问题。（2

3、）能利用轴对称解决实际问题中的最短路径问题。（3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。2、过程与方法：（1）通过自主画图，小组讨论，共同比较等教学活动，探索与轴对称有关的最短路径问题，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过几何画板把抽象问题具体化，直观地观察、分析把折线问题转化直线问题，体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。在解决问题的过程中渗透“化归”的思想,（3）能够倾听其他同学

4、的发言，并能把自己的想法与其他同学交流，体会合作学习的过程与方法，感受合作的愉快。3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。（2）向学生渗透类比、化归、转化、建模的数学思想，在与他人合作中经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证的探究过程,培养学生的创新意识与应用意识,体现数学课程校本化以及数学在生活中的实际应用.（3）以将军饮马为主线，战争---和平---改革开放为步骤，渗透先辈们用艰苦奋斗换来的现在的和平幸福的生活，我们理应倍加珍惜、热爱祖国、努力学习、回馈社会的德育教育。三、教

5、学重难点重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。难点：找出解决最短路径的方案，画出最短路径，说出作图原理。四、教法：启发式、探索式五、学法：自主探索、合作交流六、教学过程：（一）情境导入1.通过图片观察分析对比路程的远近；观看视频：高速公路的发展缩短路程减少时间的体验导入课题：最短路径问题【问题】你能比较图片1中从山脚到山顶两条路的远近吗？图片2中走近路踩草坪是一种不文明的行为，你能用数学知识解释这一行为存在的理由吗？视频中解决的实际问题是什么？怎样解决的？师生活动:师生交流，板书课题

6、.教师关注:①学生能否答出路直了，距离缩短，②学生观察、分析、发现问题的能力的培养设置意图：通过图片、视频导入新课，渗透德育，引导学生不践踏草坪。2.有一位将军骑马从A点的军营返回河对岸B点的家中，途中要经过一条小河l(这里忽略河的宽度），让马去河边饮水，该如何选择路线，让将军回家的路程最短？A·lB·最短路径的基本模型：两定点在一直线的异侧【问题】你能把实际问题抽象成数学问题（数学化）、建立数学模型（模型化），并解决吗？说出这样做的理由。师生活动:师生交流，画出最短路径的基本模型：两点在一直线的异侧教师关注:①学生能否答出两点之间，

7、线段最短②学生观察、分析、提炼出最短路径的基本模型：两点在一直线的异侧设置意图：复习旧知“两点之间，线段最短”，这是求解最短路径问题的基本原理。同时为新知探究埋下伏笔。（一）新知探究战争开始，将军不得不把军营搬过河，将军每天还是要饮马回家，将军走到河边什么位置才使他的路程最短？（将军饮马问题）lC两定点在一直线的同侧【问题1】你能将实际问题数学化并建立数学模型吗?师生活动:板书数学模型、分析数学问题,师生共同反馈交流.教师关注:①学生能否独立建立数学模型.②学生动手实践能力的培养.设计意图:让学生经历将实际问题数学化、建立数学模型的过

8、程,体会转化与化归思想。（三）交流展示（2）（1）（4）（3）问题：怎样走路程最短？为什么？【问题】利用已学知识,你能确定将军到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短吗?画图说明.师生活动:①学生独立思考,发现作图方法及