数学人教版八年级上册课题学习 最短路径问题.4最短路径问题.ppt

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1、新人教版八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题丁集中学八年级数学备课组1如图所示：从A地到B地有四条路可供选择，你会选择几号路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短复习巩固AB1234【流程】思考→抢答（2+2）如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短2学习目标：（1）1、经历将实际问题数学化并利用转化思想加以解决的过程。2、通过利用轴对称和平移的性质解决实际和几何图形中的最短距离问题。提升分析问题解决问题的能力。【流程】默读弄清楚目标→举手示意3“将军饮马问题”:相传古希腊

2、亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？合作探究BAlB··Al【流程】思考→交流→展示（4+3+3）思维积极展示踊跃你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？你打算怎么做什么？如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C都保持CB与CB′的长度相等？你能画出图吗？4作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．如图，点A，B在直线l的同

3、侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C动手实践【流程】思考→画图→展示（2+1+2）5证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．合作探究你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′【流程】思考→交流→展示（2+3+3）过程完整理由充分6总结归纳2、回顾前面的探究过程，我们

4、是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？我们运用了什么数学思想？B·lA·B′CC′若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．1、证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？【流程】思考→总结（4+2）总结最完整7尝试运用如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥【流程】思考→展示（3+3）过程完整理由充分8A·BMNE问题：如图，A、B两地在一条河的两

5、岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E；2.连接AE交河对岸于点M。则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。合作探究【流程】思考→画图交流→展示（4+3+3）思维积极展示踊跃9EABMNCD10证明：由平移的性质，得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,∴A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。若桥的位置建在任意CD处，连接AC，CD，DB，CE,则A、B两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。

6、在△ACE中，∵AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即AC+CD+DB＞AM+MN+BN所以桥的位置建在MN处，A、B两地的路程最短课后思考：如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。DEC路线：小明——D——E——A11课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑?(2)哪个组合作最好?