数学人教版八年级上册《全等三角形》复习课 学案

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1、《全等三角形》复习课班级：_____________姓名：______________学号：___________学习目标：掌握全等三角形的定义、性质与判定，角平分线的定义、性质与判定.学习重点：归纳全等的基本型,通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等.学习难点：学会如何从复杂图形中分解出基本型作辅助线构造全等来解决问题.边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边全等形全等三角形对应边相等，对应角相等应用学习过程：一.经典再现，突出主题二.以题点知，回顾应用1.（由课本P51第3题改编）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别

2、为D、E，BE、CD相交于O点，AD=AE，图中全等的三角形共有_______对，分别是____________________________2.（由课本P44第8题改编）如图，已知AB⊥BD,DE⊥BD,BC=DE,要使△ABC≌△CDE，还需添加一个条件是：_____（填你认为适当的一个条件即可）．3.（由课本P56第12题改编）如图，△ABC中，∠C=90。，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是_________第2题图第3题图第1题图三.典例分析，学习共享例1.（由课本P56第9题改编）如图1，等腰直角△

3、ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并证明．（2）BM，CN，MN之间有何数量关系？并证明．（3）若将直线l旋转到如图2的位置，其他条件不变，写成线段BM，CN，MN之间的数量关系____________________________________图1图2Y变式1.如图，已知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90。,点A的坐标为（3，-1），点B在第三象限，则点B的坐标为_____________.变式2.如图，在△ABC中，AB=CB,∠A

4、BC=90。,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF(2)试说明AE和CF的位置关系例2.（由课本P52第7题改编）如图，∠B＝90°，∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.（1）求证：AE是∠DAB的平分线.（2）线段AE与DE有怎样的位置关系？请说明理由（3）求证：AB+DC=AD变式3.如图，∠B＝∠C＝∠AED＝90°，DE平分∠ADC.（1）求证：E是BC的中点.（2）求证：AE是∠DAB的平分线.（3）求证：AB+DC=AD环节四、课堂总结，内化升华小结：1.如何

5、利用“图形的分解与构造”解决有关相似三角形的问题。（1）能在复杂图形中分解出基本图形。（2）掌握利用“图形的分解与构造”的方法构造基本图形。即通过适当地添加辅助线，以寻求解决问题的途径。【小结】几个常见的全等模型蝴蝶型两山对峙型筝形燕尾型飞镖型2.构造全等作辅助线的常用方法有：角平分线性质基本图形（1）有角平分线可过角平分线上一点向角两边作垂线段，构造“角平分线性质的基本图形”；（2）截长法；（3）补短法；（4）有中点时可构造“蝴蝶型”.课后作业A组1．（改编于2014年广州市中考第18题）如图,在四边形ABCD中,AC、BD交于点O

6、,AB=DC,AD=BC,对角线相交于点，过点且与、分别交于点，则图中有_______对全等三角形.2.如图，OC是∠AOB的平分线，点C到OA的距离CD=5，则点C到OB的距离CE=。第2、3题3.如图，已知∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=第1题第4题4.（来源于2012年广州市中考第18题，满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CDB组5.如图，∠B＝90°，∠C＝90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB.（1）求证：E是BC的中点.（2）线

7、段AE与DE有怎样的位置关系？请说明理由（3）求证：AB+DC=AD6.已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．