数学人教版八年级上册三角形全等复习课

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1、全等三角形复习教案年级：初三备课组课型：复习课课时：1课时【教学目标：】1、知识与技能:复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。2、过程与方法:进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。3、情感、态度与价值观：通过本节课的复习，培养学生的推理能力，分析能力以及对数学的兴趣。重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。难点：灵活运用本章知识解决有关问题。教法：讲解法、练习法。教具：多媒体、三角尺。【教学过程:】一、考点知识归纳：

2、1.全等三角形的性质:对应边、对应角相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定:一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。练习1.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　　)A．20°　　　B．30°C．35°　　　　　D．40°【分析】：本题主要考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。【答案】B练习2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝

3、OBD．AB垂直平分OP【分析】：本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定以及性质，在解题时，题中给出了角的平分线，我们应该想到有角相等，也可能有线段相等。【答案】D二、中考典例精析。例1.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE。求证：AC＝DF。【分析】：要证两线段相等，可能的方法有如果这两条线段在不同的三角形，可以证两三角形全等，如果这两条线段在同一个三角形，可以用等角对等边去证等等。题中给出了两直线平行，我们应该想到两直线平行的性质：内错角、同位角相等或者同旁内角互补。证明：∵AB∥DE

4、∴∠B＝∠E.∵AC∥DF∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC∴BC＝EF.∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AC＝DF.练习3.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________。【分析】：本题是一道开放性题目，因为△ABC和△FDE已经给出了两条边相等，所以只需要再补充一条边或者一个夹角即可。【答案】∠C＝∠E(或AB＝FD或AD=FB)练习4.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE。①证明：△ACD≌△BCE；②若∠D＝50°，求∠B的

5、度数。【分析】：题中给出了线段的中点，我们容易想到有线段相等。由角的平分线，我们很容易想到∠1＝∠2，∠2＝∠3，由此可得∠1＝∠2＝∠3=60°，这样就很容易证明△ACD≌△BCE。第二问主要是考全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是解题关键。①证明：∵C是线段AB的中点∴AC＝BC.∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠3.又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．②解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝∠3∴∠3＝60°.由△ACD≌△BCE，得∠D＝∠E.∵∠D＝50°∴∠E＝50°.则∠B＝180

6、°－∠E－∠3＝180°－50°－60°＝70°.例2.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。．【分析】：在教学过程中，为了让学生更容易找到方法，在讲解第一问的时候，我们可以把要证全等的两个三角形从图中抽出来，这样方便我们根据已知条件选用合适的方法去证明。第二问要求∠BFD的度数，而题中表面上没有给出角的度数，这就需要我们老师在讲解的时候引导学生挖掘出已经条件中隐藏的知识点，等边三角形的每个内角都是60°，再引导学生思考∠BFD具有什么特点，

7、这样一来就很容易求出它的度数。(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA.在△ABE和△CAD中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2)解：∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD又∵△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.练习5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置

8、时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并