《空间解几》PPT课件

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1、上　课手机关了吗？2021/8/221微积分--空间解几第8章多元函数微积分2021/8/222微积分--空间解几横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标8.1空间解几简介2021/8/223微积分--空间解几Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ2021/8/224微积分--空间解几空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点2021/8/225微积分--空间解几空间两点间的距离2021/8/226微积分--空间解几空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为2021/8/227微积分--空间解几水桶的表面、台

2、灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例:二、曲面方程的概念2021/8/228微积分--空间解几以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为2021/8/229微积分--空间解几上例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.2021/8/2210微积分--空间解几平面的一般方程1.平面平面平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.2021/8

3、/2211微积分--空间解几设平面为将三点坐标代入得解代入所设方程得平面的截距式方程2021/8/2212微积分--空间解几定义2.柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.c2021/8/2213微积分--空间解几柱面举例圆柱面抛物柱面2021/8/2214微积分--空间解几柱面举例双曲柱面抛物柱面2021/8/2215微积分--空间解几从柱面方程看柱面的特征：实例椭圆柱面，母线//轴双曲柱面，母线//轴抛物柱面，母线//轴只含x,y而缺z的方程F(x,y)＝0，在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面

4、，其准线为xoy面上曲线C.（其他类推）xzy2021/8/2216微积分--空间解几球面二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面．几种特殊的二次曲面：3.二次曲面2021/8/2217微积分--空间解几椭球面2021/8/2218微积分--空间解几单叶双曲面2021/8/2219微积分--空间解几双叶双曲面2021/8/2220微积分--空间解几二次锥面2021/8/2221微积分--空间解几圆锥面2021/8/2222微积分--空间解几椭圆抛物面2021/8/2223微积分--空间解几旋转抛物面2021/8/2224微积分--空间解几（与同号）双曲抛物面（马鞍面

5、）2021/8/2225微积分--空间解几讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论特殊的二次曲面．2021/8/2226微积分--空间解几（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.2021/8/2227微积分--空间解几与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线2021/8/2228微积分--空间解几与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（

6、3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.2021/8/2229微积分--空间解几zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：2021/8/2230微积分--空间解几特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.2021/8/2231微积分--空间解几思考题方程表示怎样的曲线？解答表示双曲线.2021/8/2232微积分--空间解几椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）小结2021/8/2233微积分--空间解几作业：1.指出下列方程所表示的曲面，并作草图:y＝2

7、(2)(3)2.用截痕法作曲面的图形.下　课2021/8/2235微积分--空间解几