空间解几教学大纲

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1、《空间解析几何》课程教学大纲一、本课程任务和目的解析几何是数学系重要的专业基础核心课程，主要介绍空间解析几何理论。用于培养学生用代数方法研究几何问题能力和空间想像能力，也为多元微积分，微分几何等课程打下必要基础。主要内容是通过引进向量建立坐标系，在此基础上讨论空间曲线、曲面的几何性质和不变量，把图形和方程有机的联系起来。二、课程内容及基本要求1、向量与坐标主要内容：（1）向量及其线性运算（2）仿射坐标系和直角坐标系（3）向量的数量积、向量积及混合积基本要求：（1）理解向量的线性关系，熟练掌握向量的线性运算（2）熟练掌握几何空间向量的内积、外积、混合

2、积的意义和性质（3）熟练掌握用坐标计算向量各种运算2、轨迹与方程主要内容：（1）平面曲线的方程（2）曲面的方程（3）空间曲线的方程基本要求：（1）熟练掌握图形及其方程之间的关系（2）熟练掌握用向量分析方法导出曲线和曲面的方程（3）熟练掌握参数方程与一般方程互化的方法3、平面和空间直线主要内容：（1）仿射坐标系中平面与直线的方程及相关位置（2）直角坐标系中平面与直线的方程及相关位置基本要求：（1）熟练掌握几何空间中平面、直线的仿射性质及计算（2）熟练掌握几何空间中平面、直线的度量性质及计算4、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面主要内容：（1）柱面、锥面、

3、旋转曲面方程的导出（2）二次曲面图形的性质基本要求：（1）理解掌握由曲面的性质导出方程的方法（2）熟练掌握常见二次曲面的几何形态5、二次曲线的一般理论主要内容：（1）二次曲线方程的化简（2）二次曲线的不变量（3）二次曲线的对称中心、直径和对称轴（4）二次曲线的切线、双曲线的渐近线基本要求：（1）理解二次曲线方程化简的矩阵理论（2）熟练掌握用不变量对二次曲线的化简和分类的方法（3）熟练掌握二次曲线的几何性质的计算方法*6、二次曲面的一般理论（选讲）主要内容：（1）二次曲面的渐近方向和中心（2）二次曲面的主方向和主径面（3）二次曲面方程的化简和分类基本

4、要求：（1）了解二次曲面方程化简的方法（2）了解二次曲面的分类*7、正交变换与仿射变换（选讲）主要内容：（1）映射和变换（2）平面的正交变换（3）平面的仿射变换基本要求：（1）理解映射和变换的概念和性质（2）掌握平面的正交变换和平面的仿射变换的理论三、学时分配表：教学环节教学时数课程内容讲课实验实践习题课讨论课设计其他小计向量与坐标12416轨迹与方程628平面和空间直线12416柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面12416二次曲线的一般理论12416选讲内容18624总计722496四、课程教学的有关说明根据学生的具体情况，对带（*）的章节，选讲一部

5、分，另一部分引导有志深造的学生自学完成。在授课过程中，也可多开展几次讨论，加强交流，也促进学生培养自学能力。数学组：田刚2013-10-21