《离散时间系统》PPT课件

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1、第7章离散时间系统序列的Z变换序列的傅里叶变换离散时间系统变换域分析系统函数离散时间系统的Z变换解系统函数的零极点与频率响应系统的分类第二章第1讲时域：复频域：2.3Z变换的定义Laplace变换2第二章所以Fourier变换频域：所以，傅里叶变换是仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。因为3第二章对离散信号，可否做拉普拉斯变换令：4第二章则：得到：拉普拉斯变换对应连续信号变换对应离散信号关系？离散信号的z变换5第二章离散时间序列的傅里叶变换，DTFT平面平面6第二章平面7第二章频率轴定标8第二章例1：求序列x(n)=anu(n)的Z变换。解：为保证

2、收敛，则收敛域Z平面若a=1,则9第二章例2：{其他10第二章ROC:11第二章注意：12第二章Z变换的定义例3：求序列x(n)=(1/3)

3、n

4、的Z变换。解：

5、z

6、>1/3时，第二项收敛于，对应于右边序列。

7、z

8、<3时，第一项收敛于，对应于左边序列。当时：零点：0，极点：3，1/3收敛域Z平面13第二章1.ROC：右边有限长序列2.ROC:双边有限长序列14第二章3.4.5.ROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？15第二章Z变换的收敛域Z变换的收敛域对于任意给定的序

9、列，使其Z变换收敛的所有z值的集合称为的收敛域。其收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即：根据级数收敛的阿贝尔定理对于不同的序列，可求得相应的收敛域。16第二章Z变换的收敛域收敛域内不包含任何极点，在极点处，X(z)为无穷大，Z变换不收敛。有限长序列的收敛域为整个Z平面,可能除开z=0,z=。右边有限长序列：X(z)=x(1)z-1+x(2)z2+····

10、z

11、>0左边有限长序列：X(z)=x(-1)z1+x(-2)z2+····

12、z

13、<如果是右边序列，并且

14、z

15、=位于收敛域内，那么，

16、z

17、>也位于收敛域内。越大收敛越快。所以，收敛域在

18、圆外。17第二章如果是左边序列，并且

19、z

20、=位于收敛域内，那么，0<

21、z

22、<的全部z值也位于收敛域内。所以，收敛域在圆内。如果是双边序列，收敛域由圆环组成。收敛域右边序列的收敛域收敛域左边序列的收敛域收敛域双边序列的收敛域Z变换的收敛域18第二章逆Z变换逆Z变换从给定的Z变换表达式(包括收敛域)求原序列的过程称为逆z变换。其实质是求X(z)的幂级数展开式各项的系数。逆Z变换的三种基本方法围线积分法部分分式展开法长除法（幂级数展开法）围线积分法式中C为收敛域中的一条逆时针环绕原点的闭合曲线。19第二章逆Z变换是被积函数X(z)zn-1在围线C

23、内的一组极点是被积函数X(z)zn-1在围线C外的一组极点如果还满足在有二阶或二阶以上的零点，则根据留数辅助定理，有:若被积函数是有理分式，一般采用留数定理来计算围线积分。根据留数定理，等于围线C内全部极点留数之和，即:20第二章逆Z变换在具体利用留数定理进行围线积分计算时，应根据被积函数的特点及n值灵活选用公式来计算，可使问题得以简化。例如，在n小于某一值时，被积函数在围线内部z=0处可能具有高阶极点，这时采用围线外部的极点进行计算将方便得多。如果为单阶极点，按留数定理:如果为阶极点，则其留数为:21第二章求原序列x(n)已知某序列的Z变换为

24、:解:并且当时，z=0处不是极点，被积函数仅有单阶极点a，在收敛域内取围线C包含极点a，可求得:由于收敛域为，可知该序列必定是因果序列。例1:逆Z变换22第二章逆Z变换例2：求原序列x(n)已知序列的Z变换为：解：a1/a收敛域

25、z

26、=

27、a

28、围线C∵所给收敛域为环域∴原序列必为双边序列

29、z

30、=

31、1/a

32、在收敛域内作包围原定的围线C23第二章逆Z变换当时，只有一个单阶极点z=a,其围线积分为：当n<0时，被积函数在围线内除了在z=a处有一个单阶极点，在z=0处为高阶极点，因为这时在围线外X(z)zn-1只有一个单极点z=a-1，因此有:24第二章

33、部分分式展开法逆Z变换用部分分式展开法求反Z变换，通常为有理分式。1、单极点若序列为因果序列，且N≥M，当X(z)的N个极点都是单极点时，可以展开成以下的部分分式的形式：则其逆Z变换为：25第二章逆Z变换说明：1、X(z)较简单时可按算术展开求各系数Ak(k=0,1…,N)。2、X(z)较复杂时可按留数定理求各系数Ak(k=0,1…,N)，此时为了方便通常利用X(z)/z的形式求取：26第二章逆Z变换2、高阶极点当上述有理分式中的M≥N且具有高阶极点时，若设除单极点外，在zi处还有一个s阶的极点，则其展开式修改为：式中Bk(k=0,1…,N)为

34、X(z)整式部分的系数，可用长除法求得。Ak仍按上面的方法计算，Ck的计算公式为：27第二章逆Z变换例：已知，求X(z)的原序列。解：由求系数Ak的公