离散时间信号及系统.ppt

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1、第1章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示序列的产生常用序列序列的基本运算系统分类线性系统移不变系统因果系统稳定系统常系数线性差分方程连续时间信号的抽样1x[k]={1,1,2,-1,1;k=-1,0,1,2,3}离散信号(序列)的表示2对连续信号抽样x[k]=x(kT)信号本身是离散的计算机产生注意：离散信号:时间上都量化的信号数字信号:时间和幅度上都量化的信号离散序列的产生31．单位脉冲序列2.单位阶跃序列3．矩形序列常用序列44．指数序列有界序列：kZ

2、x[k]

3、Mx。Mx是与k无关的常数aku[k]：右指

4、数序列,

5、a

6、1序列有界aku[-k]：左指数序列,

7、a

8、1序列有界5．虚指数序列(单频序列)角频率为w的模拟信号数字信号角频率W=Tw5虚指数序列x[k]=exp(jWk)是否为周期的?如是周期序列其周期为多少？即W/2p为有理数时，信号才是周期的。如果W/2p=m/L,L,m是不可约的整数，则信号的周期为L。66．正弦型序列例试确定余弦序列x[k]=cosW0k当(a)W0=0(b)W0=0.1p(c)W0=0.2p(d)W0=0.8p(e)W0=0.9p(f)W0=p时的基本周期。解：(a)W0/2p=0/1，N

9、=1。(b)W0/2p=0.1/2=1/20，N=20。(c)W0/2p=0.2/2=1/10，N=10。(d)W0/2p=0.8/2=2/5，N=5。(e)W0/2p=0.9/2=9/20,N=20。(f)W0/2p=1/2,N=2。7x[k]=cosW0k,W0=0.2px[k]=cosW0k,W0=0.8px[k]=cosW0k,W0=px[k]=cosW0k,W0=08当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，所表示的是同一个序列。cos[(2p-W0)k]

10、=cos(W0k)W0在p附近的余弦序列是高频信号。W00或2p附近的余弦序列是低频信号。910序列的基本运算翻转(timereversal)x[k]x[-k]位移(延迟)x[k]x[k-N]抽取(decimation)x[k]x[Mk]内插(interpolation)卷积11例：已知x1[k]*x2[k]=y[k]，试求y1[k]=x1[k-n]*x2[k-m]。结论：y1[k]=y[k-(m+n)]例：x[k]非零范围为N1kN2，h[k]的非零范围为N3kN4求：y[k]=x[k]*h[k]的非零范围

11、。结论：N1+N3kN4+N212实序列的偶部和奇部序列的单位脉冲序列表示13系统分类线性(Linearity)注意：齐次性叠加性14例:设一系统的输入输出关系为y[k]=x2[k]试判断系统是否为线性？解：输入信号x[k]产生的输出信号T{x[k]}为T{x[k]}=x2[k]输入信号ax[k]产生的输出信号T{ax[k]}为T{ax[k]}=a2x2[k]除了a=0,1情况，T{ax[k]}aT{x[k]}。故系统不满足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。15例y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的

12、系统不是线性系统。计算T[ax1(n)+bx2(n)]=5[ax1(n)+bx2(n)]+3，而ay1(n)+by2(n)＝5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+b)16时不变(Time-Invatiance)定义：如T{x[k]}=y[k]，则T{x[k-n]}=y[k-n]线性时不变系统简称为：LTI在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。例  证明y(n)＝T[x(n)]＝nx(n)不是非移变系统。计算T[x(n-k)]=nx(n-k)，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)。17解：输入信号x

13、[k]产生的输出信号y[k]为y[k]=T{x[k]}=x[Mk]输入信号x[k-n]产生的输出信号T{x[k-n]}为T{x[k-n]}=x[Mk-n]由于x[Mk-n]y[k-n]故系统是时变的。例:已知抽取器的输入和输出关系为y[k]=x[Mk]试判断系统是否为时不变的？18抽取器时变特性的图示说明19定义：例：累加器:单位脉冲响应（Impulseresponse）20LTI系统对任意输入的响应21当任意输入x(n)用前式表示时，则系统输出为因为系统是线性非移变的，所以通常把上式称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用

14、符号“*”表示：22离散卷积满足以下运算规律：(1)交换律23(2)结合律24(3)分配律25离散卷积的计算26计算卷积的步骤如下：(1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成h(-k)。(2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当