补差班训练3(导数)

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1、数学提高班训练（3）班级姓名一、选择题：1．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右侧图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　　）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx2．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（）A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－53．设函数f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且恒有f′(x)>0，则下列结论正确的是（）A．f(x)在R上单调递减B．f(x)在R上是常数C．f(x)在R上不单调D．f(x)在R上单调递增4．f(x)与

2、g(x)是定义在R上的可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()A．f(x)=g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)=g(x)=0D．f(x)+g(x)为常数函数5．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是　（）A．1，－1　B．3，-17C．1，－17D．9，－196．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．07．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的

3、奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）--6--A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：8．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．9．在曲线y=x3+3x2+6x－10的所有切线中，斜率最小的切线方程是　　　.10．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t

4、的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　.三、解答题：11．已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。--6--12．已知f(x)＝ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求a的取值范围..13．已知a为实数，。⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。--6--14．已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x

5、)的单调递减区间；⑵若，证明：．--6--提高训练3答案一、1．A2．B3．D4．B5．B6．B7．D二、8．2x－y+4=0；9．3x－y－11＝0；10．三、11．解：a＝，b＝－6.由f(x)min＝－+c>-得或。12．解：是减函数，（）恒成立所求的取值范围是（13．解：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:--

6、6--所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得－2≤a≤2.∴a的取值范围是[－2,2].14．解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知,当x∈(－1，0)时，＞0，当x∈(0，＋∞)时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．

7、--6--