2012届天河区高三毕业班专题训练（函数与导数3）（导数1）.doc

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1、2012届天河区高三毕业班专题训练函数与导数（导数1）一．高考目标：1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2．能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；会用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数；3．理解导数的意义、运算及其在研究函数性质和实际中的应用．4．分类整合思想在函数中的应用．高考考点：1．会利用导数的几何意义求解函数的单调区间、最(极)值．2．函数与其他主干知识的交汇．培养运算求解能力．3．函数与方程思想的结合4．分类整合思想在

2、函数中的应用．二．课内练习：1．曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.2．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．93．函数在处取得极小值2BCAyx1O345612344．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；函数在处的导数．5．已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；6.设函

3、数，1）求函数的单调区间；2）若，求不等式的解集．7．（2012肇庆一模）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．三．课外练习：1．（2010辽宁理数）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,)(B)(D)2．（2010山东）（11）函数的图像大致是3．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．图1OxyP54．如图1所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．5．某森林出现火灾，

4、火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？6．已知函数f（x）=，其中a>0.1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；2）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.201

5、2届天河区高三毕业班专题训练函数与导数（文、理科三）解答课内练习解答：1．C.2．D3．24．2，-25．（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）6.解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：7．解：(Ⅰ)函数的定义域为，（1分）（2分）令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分）

6、②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增；（4分）③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分）(Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即，（9分）,设，其中，（10分）则，由于时，，故函数在上单调递增，故．∴．（14分）课外练习解答：1．D2．A3．[1，＋∞)4．3；－15．解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t＝＝，y＝灭火材料、劳务津贴＋车辆、器械、装备费＋森林损

7、失费＝125tx＋100x＋60(500＋100t)＝125x·＋100x＋30000＋解法一：y＝1250·＋100(x－2＋2)＋30000＋＝31450＋100(x－2)＋≥31450＋2＝36450，当且仅当100(x－2)＝，即x＝27时，y有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．解法二：y′＝＋100－＝100－，令100－＝0，解得x＝27或x＝－23(舍)．当x<27时y′<0，当x>27时，y′>0，∴x＝27时，y取最小值，最小

8、值为36450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．6．（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得