优秀生补差专题《函数与导数2》

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1、优秀生补差专题《函数与导数2》1•己知函数/(%)=~^=的定义域为M,g(x)=ln(l+%)的定义域为N,则McN=71()A.［xx>1}B.［xx<1}C.{x-1

2、充分的条件D.既不充分也不必要的条件4.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为A.--B.0C.-D.5555.在/?上定义的函数/(兀)是偶函数,且/(%)=/(2-x),若/(兀)在区间［1,2］是减函数,则函数f(x)()A.在区间［-2,-1］上是增函数，区间［3,4］上是增函数B.在区间［-2,-1］上是增函数，区间［3,4］上是减函数C.在区间［-2-1］上是减函数，区间［3,4］上是增函数D.在区间［-2,-1］上是减函数，区间［3,

3、4］上是减函数(1、b/［6.设a,b,c均为正数，且T=log!a,-=log］b,—=log2c.则()2(2丿212丿A.al「A.4B.3C.2D.1&已知函数/⑴为R上的减函数，贝U满足

4、8,+oo)上为减函数，且函数y=/(x+8)为偶函数,则()A./(6)>f(7)B./(6)>/(9)C.f(7)>f(9)D./(7)>/(10)N=1,.fl.m=log'/+l)n=log“(a—l),p=log“(2d),则m,n.p的大小关系为(A)n>m>p(B)ni>p>n(C)ni>n>p(D)p>m>n12.函数y=log“(兀+3)-l(a〉0,dH1)的图彖恒过

5、定点A,若点A在直线mx++1=012上，其屮加〃>0,则一+—的最小值为•mn13.若函数/(x)=hx2-2ax-a-1的定义域为R，则实数d的取值范围—。14.设函数几!)=("+lX"+d)为奇函数，则实数。二。%15.函数y=/(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于在线y=x对称，则f(兀)=°16.已知函数/(%),g(x)分别由下表给出:X123X123f(x)131g(x)321则/[g(l)]的值；满足/[g(0]>g[/(x)]的X的值17•设函数f(x)=x2

6、+/?ln(x+l),其中brO•当b>^时，判断函数/（兀）在定义域上的单调性;(II)求函数/（x）的极值点;(III)<1证明对任意的正整数//,不等式1』丄+1]>丄-A都成立.ivn解(I)函数/(x)=x2+/?ln(x+l)的定义域为(-t+oo).W+上》+2x+b兀+1兀+1(1>(\令g(x)=2F+2兀+5，则gO)在——，+co上递增，在-1,-—上递减,12)gOOmin=g-*)=一*+当b〉*时’g(X)mh}=-

7、+/?>0,g(x)=2x2+2x+b>0在(-

8、1,+oc)上恒成立/(x)>0,即当b>-时，函数/（X）在定义域（-1,乜）上单调递增。（11）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当b>^时函数/（x）无极值点.⑵当心时，厂心竺才2x+11,,XG—1,时，f(X)>0,k2丿(\一-,+oo时,f(x)>0,/.b丄时，函数/（兀）在（-1,+00）上无极值点。2（3）当b<^时，解fx）=0得两个不同解旺=一'_巴一2匕,尢2=_1+*_色当〃<()时，-1--14-Vi^122AX,纟（一1，+00）,兀2丘（一1,+8）,此时

9、/（%）在（7+00）上有唯一的极小值点兀2=—hb当0vbV—时，x),x2€(-1,4-00),2f(x)在(一1,码),(兀2，+8)都大于0,f(x)在(兀］,兀2)上小于0,此时/(%)有一个极大值点召-1-Jl-2b2和一个极小值点勺“、-1+-2A综上可知，b<0时，/(兀)在(一1,+00)上有唯一的极小值点兀2=——1-1-71-2/?-14-71-2/70VbV丄时，/(X)有一个极大值点若=7口和一个极小值点兀2=7bn丄时，函数/(x)在(-1,+OC)上无极值点。2(1