专题2：函数与导数.doc

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1、2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题2：函数与导数一、选择填空题1.（江苏2003年5分）设函数的取值范围是【】A．（－1，1）B．（－1，＋∞）C．（－∞，－2）∪（0，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）【答案】D。【考点】分段函数已知函数值求自变量的范围问题，指数不等式的解法。【分析】将变量按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并：当≤0时，＞1，则＜－1；当＞0时，＞1则＞1，故的取值范围是（－∞，－1）∪（1，＋∞）。故选D。2.（江苏2003年5分）函数的反函数为【】A．B．C．D．【答案】

2、B。【考点】反函数。指数式与对数式的互化，求函数的值域。【分析】将，看做方程解出，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域：由已知，解得。又∵当x∈（1，+∞）时，，∴。∴函数的反函数为；。故选B。3.（江苏2003年5分）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】导数的几何意义，直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，点到直线的距离。【分析】由导数的几何意义，得到的范围，再求出其到对称轴的范围：∵过的切线的倾斜角的取值范围是∴∈[0，1]。∴。又∵点到曲线对称轴的距离

3、，∴。故选B。4.（江苏2004年5分）若函数的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则【】(A)=2，=2(B)=，=2(C)=2，=1(D)=，=【答案】A。【考点】对数函数的单调性与特殊点。【分析】将两点代入即可得到答案：∵函数y=log（x+）（＞0，≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1），∴log（－1+）=0，log（0+）=1。∴=2，=2。故选A。5.（江苏2004年5分）函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是【】(A)1，－1(B)1，－17(C)3，－17(D)9，－19【答案】C。【考点】函数的最值及其几何意义。【分析】用导研究

4、函数在闭区间[－3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值：∵，且在[－3，－1）上，在（－1，0]上∴函数在[－3，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数。又∵，∴函数在闭区间[－3，0]上的最大值是3，最小值分别为－17。故选C。6.（江苏2005年5分）函数的反函数的解析表达式为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】反函数。【分析】由函数解析式解出自变量，再把、位置互换，即可得到反函数解析式：∵∴的反函数为：。故选A。7.（江苏2005年4分）曲线在点（1，3）处的切线方程是▲【答案】。【考点】导数的几何意义。【分析】由题意得，∴。即曲线在点（1，3

5、）处切线的斜率，所以切线方程为：，即。8.（江苏2005年4分）若，,则=▲【答案】－1。【考点】指数函数的单调性与特殊点。【分析】先判断出0.618所在的范围，必须与3有关系，再根据在定义域上是增函数，得出所在的区间，即能求出的值：∵＜0.618＜1，且函数在定义域上是增函数，∴，－1＜＜0，则=－1。9.（江苏2005年4分）已知为常数，若，，则=▲。【答案】2。【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。【分析】由，得：，即：。比较系数得：，解得或。∴求得：。10.（江苏2007年5分）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有【】A．B．C

6、．D．【答案】B。【考点】指数函数的单调性与特殊点，函数图象的对称性。【分析】由函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，为单调增函数，由对称性知当时，是单调减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大。∵，∴。故选B。11.（江苏2007年5分）设是奇函数，则使的的取值范围是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】奇函数的性质，对数函数的单调性。【分析】∵是奇函数，∴得。∴由得解得。故选A。12.（江苏2007年5分）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】导数的运算【分析】先求导，由可

7、得，因为对于任意实数都有，所以结合二次函数的图象可得且，从而；又因为，利用均值不等式即可求解：，即的最小值为2。故选C。13.（江苏2007年5分）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　▲　　.【答案】。【考点】利用导数求闭区间上函数的最值。【分析】先对函数求导：，令导函数等于0求出：=－2或=2。然后根据导函数的正负判断函数的单调性，列出在区间[-3，3]上的单调性、导函数的正负的表格，从而可确定最值得到答案：可知M=24，=－8，∴。14.（江苏2008年5分）设直线是曲线的一条切线，则实数的值是　　▲　　【答案】。【考点】利用导数研究曲线上某点切线

8、方程。【分析】要求实数的