实验三 连续信号的傅立叶变换指导书

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1、实验三连续信号的傅立叶变换一、实验目的：1、熟悉MATLAB语言编程方法及常用语句；2、深刻理解和掌握傅立叶变换的概念、计算及意义；3、学会利用离散傅立叶变换计算连续信号的傅立叶变换的计算方法和MATLAB编程方法。二、实验内容：编程实现f（t）的傅立叶变换，画出频谱图。f（t）1-11t三、实验原理:傅立叶变换：若f（t）为时限信号：为连续信号，对抽样得：k：0~N在进行取样时，应特别注意取样间隔的确定，要满足抽样定理。对输入信号f（t），其傅立叶变换是，信号带宽可认为是，所以，抽样频率至少为，抽样间隔最大为：，为了不产生频谱混叠，将精度提高到50倍，间隔为：四、程序：R=0.01;t=-

2、2:R:2;f=(ut(t+1)-ut(t)).*(t+1)+(ut(t)-ut(t-1)).*(-t+1);w1=2*pi*5;N=500;k=0:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;F=abs(F);w=[-fliplr(w),w(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(211);plot(t,f);subplot(212);plot(w,F);五、知识扩展在MATLAB频谱分析的实际应用中，往往使用一个新的指令fft（），这是一种快速离散傅立叶变换指令。指令格式为：X=fft(x,N)，其中：x为时域信号，N为傅立叶变换的长

3、度，X为x的傅立叶变换，X的长度也为N。例：f=(ut(t+1)-ut(t)).*(t+1)+(ut(t)-ut(t-1)).*(-t+1)的傅立叶变换可利用X=fft(x,N)来求：R=0.1;t=-2:R:2;f=(ut(t+1)-ut(t)).*(t+1)+(ut(t)-ut(t-1)).*(-t+1);F=fft(f,100);F=abs(F);subplot(211);plot(t,f);subplot(212);plot(F);结果如图一所示：图一三角波信号及其频谱图从程序和图中可以看出：F=fft(f,100);数据长度N为100；R=0.1;t=-2:R:2;说明抽样间隔为R

4、=0.1秒，抽样频率为1/R=10HZ；因而，傅立叶变换结果的横轴频率分辨率为：抽样频率/N=10HZ/100=0.1HZ，F的100个数所对应的频率就是：0HZ，0.1HZ，0.2HZ，0.3HZ，……..，由于抽样频率为100HZ，根据抽样定理，可分析的最大频率不超过50HZ。所以，0-50对个点应了0~5HZ，50-100个点只是用来和0-50对个点对称。利用以上说明，我们就可以确定三角信号的频带宽度。F的第11个点的值为0，即过零点为1HZ，也就是说，这个三角信号的频带宽度为1HZ。我们可以用理论计算来验证这个结果，该三角信号的傅立叶变换为，第一个过零点为，所以f=1HZ，与上述结果

5、相同。掌握了fft（）指令的使用后，我们来完成一个任务，我们对实验二知识扩展中的含噪信号进行频谱分析。信号波形如图二所示，将以下程序续写完整，完成该信号的频谱分析，并计算出其中有用成分的频率和噪声信号的频率。图二含噪信号R=0.005;t=-2:R:2;loadxinhao1;f=xinhao1;F=fft(f,200);F=abs(F);六、报告要求：1、请写出实验过程中曾出现的问题和你的解决方法，你对实验有何感想和体会？2、程序中为什么在F=f*exp(-j*t'*w)*R中要乘以R，F=abs(F)又起什么作用？注意：离开实验室时，你所使用的计算机是否已关闭？？？