连续时间信号傅立叶变换

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1、.实验四连续时间信号的傅立叶变换一、目的（1）掌握连续信号傅立叶变换与逆变换的计算方法（2）掌握利用MATLAB实现连续时间信号傅立叶变换的方法二、傅立叶变换及MATLAB实现信号的傅立叶变换定义为：（4-1）值得注意的是，的傅立叶变换存在的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式：（4-2）但式（4-2）并非存在的必要条件。当引入奇异函数概念后，使一些不满足绝对可积的也能进行傅立叶变换。傅立叶逆变换定义是：（4-3）MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅立叶变换及逆变的函数fourier()和ifourier()。

2、两者调用格式如下：1、傅立叶变换（1）F=fourier(f)（2）F=fourier(f,v)（3）F=fourier(f,u,v)说明如下：（1）F=fourier(f)是符号函数f的傅立叶变换，默认返回是关于的函数。如果，则fourier函数返回关于的函数；（2）F=fourier(f,v)返回函数F关于符号对象v的函数，而不是默认的，即（3）F=fourier(f,u,v)对关于的函数f进行变换，返回函数F关于v的函数，即2、傅立叶逆变换（1）f=ifourier(F)（2）f=ifourier(F,u)（3）f=ifourier(F,v,u

3、)说明如下：（1）f=ifourier(F)是函数F的傅立叶逆变换。默认的独立变量为，默认返回是关于的函数。如果，则ifourier函数返回关于的函数；（2）f=ifourier(F,u)返回函数f是的函数，而不是默认的函数;（3）f=ifourier(F,v,u)对关于的函数F进行逆变换，返回关于的函数。注意：在调用fourier()和ifourier()之前，要用syms命令对所有用到的变量（如，，..，）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的函数f及ifourier()中的函数F也要用符号定义符syms将f或F说明为

4、符号表达式；若f或F是MATLAB中的通用函数表达式，则不必用syms加以说明。下面举例说明如何调用函数实现傅立叶变换。例4-1：求的傅立叶变换。解：利用如下MATLAB命令实现：symstfourier(exp(-2*abs(t)))ans=4/(4+w^2)若傅立叶变换的结果变量希望是，则可执行如下命令：symstvfourier(exp(-2*abs(t)),t,v)ans=4/(4+v^2)例4-2：求的傅立叶逆变换。解：利用如下MATLAB命令实现：symstwifourier(1/(1+w^2),t)ans=1/2*exp(-t)*Hea

5、viside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)其中，Heaviside(t)即为单位阶跃函数。例4-3：设，、试画出及其幅频图。解：MATLAB命令如下：symstvwx;x=1/2*exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x);subplot(212);ezplot(abs(F));程序运行结果如图4-1所示。程序中的Heaviside(t)是调用了SymbolicMathToolbox的Heaviside.m文件，内容为：functionf

6、=Heaviside(t)f=(t>0);注意：采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则应用ezplot()绘图命令而不能用plot()命令。如果返回函数中有诸如狄拉克函数等项，则用ezplot()也无法作图。用fourier()对某些信号求变换时，其返回函数可能会包含一些不能直接表达的式子，甚至可能会出现一些屏幕提示“未被定义的函数或变量”的项，更不用说对此返回函数作图了。这是fourier()的一个局限。另一个局限是在很多场合，原信号尽管是连续的，但却不可能表示成符号表达式，而更多的实际

7、测量现场获得信号是多组离散的数值量，此时也不可能应用fourier()对..进行处理，而只能用下面介绍的数字计算方法求解。图4-1例4-3程序运行结果3、实验内容利用fourier()命令求解如下信号的傅立叶变换，给出的波形图以及的表达式和幅度频谱图：（1）钟形脉冲：;（2）符号函数：；三、连续时间信号傅立叶变换的数值计算1、数值计算方法为了更好地体会MATLAB的数值计算功能，特别是强大的矩阵运算能力，这里给出连续信号傅立叶变换的数值计算方法。方法的理论依据为：（4-4）对于一大类信号，当取足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。若信号是时限的，

8、或当大于某个给定值时，的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成时限信号，则式（4-4）中的取值就是有限的，设为，