众数与中位数典型例题

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1、典型例题　　例1求下列数据的众数　　(1)3，2，5，3，1，2，3　　(2)5，2，1，5，3，5，2，2　　分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数　　解：(1)众数是3　　(2)众数是5和2　　说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一．　　例2 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是[]

2、　　A．平均数＞中位数＞众数　　B．平均数＜中位数＜众数　　C．中位数＜众数＜平均数　　D．众数=中位教=平均数　　分析：众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势．对于不同的数据三者之间的大小关系也不同，这里可具体计算出来后再比较．　　解：解答本题，需求出平均数、众数和中位数　　　　众数：50　　中位数：50　　故选D．　　例3求下面这组数据的平均数、中位数、众数．　　249252250246251249252249　　253254249256249252255253　　分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值

3、较小的新数据的平均数．　　解：取a=250，得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3　　把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252．　　　　在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249．　　例4某文具厂生产一批铅球，其重量（单位：kg）如下：重量（kg）3个数4121086　　求这组数据的中位数、众数和平均数　　解析：由上表可知，这40个数中，位于最中间的两个数为3和

4、3．所以中　　位数是3，众数是．　　平均数　　　　　　说明：这组数据的中位数是3，说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个数各占一半；它们的众数是，说明生产的铅球kg的个数最多；它们的平均数为kg，说明生产出的铅球的平均重量为kg．这说明中位数、众数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．　　例5下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表：成绩（分）5060708090人数（人）142　　（1）若成绩的平均数为73分，求和的值．　　（2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值．　　分析：本题考查平均数，众数和中位数这三个最基本的特征数　　解（1）由题意，得

5、：　　　　整理，得　　解之，得：　　答：、y的值分别为5和8．　　（2）由题意，得：　　∵ 最中间的两个数为70和80，　　∴ 中位数是　　说明：平均数的概念要灵活掌握，不仅要求会解，更要会用．另外中位数不一定是数据中的数．